人教版八年级第一学期期末检测。
数学试卷。卷面满分：100分，考试时间：100分钟）
一、单项选择题（本题8小题，每小题4分，共32分）
1、在以下绿色食品、**、节能、节水四个标志中，是轴对称的是（ ）
a. b. c. d.
2、世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是（ ）
a.7.6×108克 b.7.5×10-7克 c.7.5×10-8克 d.7.5×10-9克。
3、下列线段能构成三角形的是（ ）
a.2，7，4 b.5，7，12 c.7，15，10 d.4，3，9
4、下列运算结果正确的是（ ）
abcd.
5、如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
a.不变 b.扩大5倍 c.缩小5倍 d.扩大4倍。
6、将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）
abcd.
7、已知等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（ ）
a.70°或50° b.40°或100° c.100° d.40°
8、如图，已知△abc的周长是20，ob和oc分别平分∠abc和∠acb，od⊥bc于点d，且od=3，则△abc的面积是（ ）
a.20 b.25 c.30 d.35
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
9、计算：
10、若正多边形的一个内角等于 135°，那么这个正多边形的边数是。
11、化简：
12、如图，a、b、c三点在同一条直线上，∠a=50°，bd垂直平分ae，垂足为d，则∠ebc的度数为。
13、长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积。
14、如图，在平面直角坐标系中，△abc是以c为直角顶点的直角三角形，且ac=bc点a的坐标为（-1，0），点b的坐标为（0，4），则点c的坐标为。
三、解答题（本大题共8题，共50分，解答题应写出文字说明、演绎步骤）
15、（5分）如图，∠a=∠c,∠1=∠2.求证：ab=cd。
16、（5分）先化简，再求值：，其中。
17、（5分）如图，∠a=∠b，ce∥da，ce交ab于点e，求证：△ceb是等腰三角形。
18、（6分）如图，在△abc中，∠a=72°，∠bcd=31°，cd平分∠acb交ab于点d。
1）求∠b的度数；（2）求∠adc的度数。
19、（6分）列方程解应用题：甲、乙两个骑自行车分别从距离目的地18km和30km的两地同时出发，甲、乙两人骑自行车的平均速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。
求甲、乙两个骑自行车的平均速度。
20、（5分）如图，△abc中，点a（-2，1），b（-3，4），c（-5，2）均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
1）在图中画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，并写出a1、b1、c1的坐标。
2）在x轴上找一点p，使得△pab1的周长最小，请直接写出点p的坐标。
21、（8分）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长a米（a>1）的正方形试验田上修建两条宽为1米的通道后剩余的部分。如图2，“丰收2号”小麦试验田是一块边长a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分。两块试验田的小麦都收获了500千克。
1）“丰收1号”试验田的面积为平方米；“丰收2号”试验田的面积为平分米；（用含有字母a的式子表示）
2）“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收2号”小麦试验田单位面积产量的多少倍？
22、（10分）（1）在图1中，已知∠man=120°，ac平分∠man，∠abc=∠adc=90°，则能得如下两个结论：①dc=bc；②ad+ab=ac，请你证明结论②；
2）在图2中，把（1）中的条件“∠abc=∠adc=90°”改为∠abc+∠adc=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
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