重庆市万州区丁阳中学八年级数学上册《第十五章整式 》复习教案人教新课标版。
课型：复习。
本章视点。一、课标要求与内容分析。
1.本章的课标要求是：(1)了解整式的概念，会进行简单的整式运算；(2)会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘)；(3)会推导来法公式：
(a+b)(a-b)= a2-b2，(a+b)2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).
2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算——因式分解；掌握整式的除法运算(单项式除法和多项式除以单项式).
3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解。难点是规律的探求及根据代数式推断代数式反映的规律。
二、学法指导。
学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感。要注重对运算法则的探索过程的理解。另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视。
章末总结。知识网络图示。
基本知识提炼整理。
一、基本概念。
1.代数式。
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
2.单项式。
数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
1)单独的一个数或一个字母也是单项式。
2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3.多项式。
几个单项式的和叫做多项式。
1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。
2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
4.整式。单项式和多项式统称整式。
5.同类项。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
6.合并同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
7.整式乘法的平方差公式。
a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
8.整式乘法的完全平方公式。
a+b)2=a2+2ab+b2，a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。
二、基本运算法则。
1.整式加减法法则。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。
2.合并同类项法则。
合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变。
3.同底数幂的乘法法则。
am·an=am+n(m，n是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4.幂的乘方法则。
am)n=amn(m，n是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
5.积的乘方的法则。
ab)m=ambm(m是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
6.多项式来法法则。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7.单项式与多项式相来的乘法法则。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
8.添括号法则。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
9.同底数幂的除法法则。
am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
10.单项式除法法则。
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
11.多项式除以单项式的除法法则。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
三、因式分解常见的方法。
1.提公因式法。
2.公式法。
3.分组分解法。
4.式子x2+(p+q)x+pq的因式分解。
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
专题总结及应用。
一、整式的加减。
在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题。
1.不含括号的直接合并同类项。
例1 (1)合并同类项3x2-4xy+4y2-5x2+2xy-2y2；
2)化简5xy-x3y2-xy+x3y2-xy-x3y-5.
解：(1)原式=(3-5)x3+(-4+2)xy+(4-2)y2
2x2-2xy+2y2.
2)原式=(5-)xy+(-x3y2-x3y-5
=-4x3y2-x3y-5.
2.有括号的情况。
有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化。
例2 化简。
1)3x-[5x+(3x-2)]；
2)1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)].
解：(1)原式=3x-(5x+3x-2)
3x-8x+2
2-5x.2)原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab)
=1-6ab-3a+1-4a+6ab
2-7a.3.先代入后化简。
例3 已知a=x2+xy+y2,b=-3xy-x2,求2a-3b.
解：2a-3b
2(x2+xy+y2)-3(-3xy-x2)
2x2+2xy+2y2+9xy+3x2
5x2+11xy+2y2.
二、求代数式的值。
1.直接求值法。
先把整式化简，然后代入求值。
例4 先化简，再求值。
3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中x=-1,y=-2.
解：3-2xy+2yx2+6xy-4x2y=3+4xy-2x2y.
当x=-1,y=-2时，原式=3+4×(-1)×(2)-2×(-1)2·(-2)
2.隐含条件求值法。
先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值。
例5 若单项式-3a2-mb与bn+1a2是同类项，求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值。
分析)先通过-3a2-mb与bn+2a2是同类项这一条件，将m,n的值求出，然后再化简求值。
解：∵-3a2-mb与bn+1a2是同类项，∴
m2-(-3mn+3n2)+2n2
m2+3mn-3n2+2n2
m2+3mn-n2，当m=0,n=0时，原式=02+3×0×0-02=0
例6 已知+(b+1)2=0，求5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]的值。
分析)利用+(b+1)2=0，求出a，b的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们每一个都是0.
解：∵+b+1)2=0，且≥0，(b+1)2≥0，∴
5ab2-[2a2b-(4ab2-2a2b)]
5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)
5ab2-2a2b+4ab2-2a2b
9ab2-4a2b
当a=2,b=-1时，原式=9×2×(-1)2-4×22×(-1)=18+16=34.
3.整体代入法。
不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等。
例7 已知a=x+19,b=x+18,c=x+17,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。
解：∵a=x+19,b=x+18,c=x+17,a-b=1,b-c=1, a-c=2.
而a2+b2+c2-ab-ac-bc
(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)
[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2].
当a-b=1,b-c=1, a-c=2时，原式= (12+12+22)=×6=3.
例8 已知x2+4x-1=0，求2x4+8x3-4x2-8x+1的值。
分析)由x2+4x-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把x2+4x化成一个整体，再逐层代入原式即可。
解：∵x2+4x-1=o，∴x2+4x=1.
2x4+8x3-4x2-8x+1
2x2(x2+4x)-4(x2+4x)+8x+1
2x2·1-4×1+8x+1
2x2+8x-3
2(x2+4x)-3
例9 已知x2-x-1=0，求x2+的值。
解：∵x2-x-1=0,∴x≠0.
x-=1,x2+=(x-)2+2·x·=12+2=3.
4.换元法。
出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元。
例10 已知=6，求代数式+的值。
分析) 给定的代数式中含a，b两个字母，一般地，只有求出a,b的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通。
由于题中与互为倒数，故将看成一个整体。
解：设=q，则，原式=2q+.
又∵q=6,∴原式=2×6+=12.
三、探索规律。
1.探索自然数间的某种规律。
设n表示自然数，用关于n的等式表示出来。
例11 从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
1)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？
2)计算2+4+6+8+…+2004.
分析) 观察上表，当n=1时，s=1×2，即第一个数字是1，第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=2×3，第一个数字是2，第二个数字是3，依此类推，发现第一个数字是n，第二个数字比n大1.
解：(1)s与n的关系式为s=n(n+1).
2)当n==1002时，s=1002×(1002+1)=1005006.
八年级整式乘法
整式乘法三。乘法公式。1.下列始终，能用平方差公式运算的是 ab.cd.2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 ab.cd.3.下列计算正确的是 ab.cd.4.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形 如左图 把余下的部分拼成一个矩形 如右图 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 a...
人教版八年级整式
知识梳理 1 正确列代数式 首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。2 迅速求代数式的值 求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。3 公式的探求与应用 探求公式时要先观察其中的规...
八年级整式运算
一 选择题。1.2009 四川省眉山市 下列运算正确的是 ab c d 2.2009 山东省临沂市 下列各式计算正确的是 ab cd 3.2009 福建省福州市 下列运算中，正确的是 a b cd 4.2009 海南省 下列各式中，与一定相等的是 abcd 5.2009 辽宁省朝阳市 下列运算中，不...