八年级暑假综合

1、如图1，r t△abc中，∠c=90°，cd⊥ab，点e是cd上一动点（点e与点c、d不重合），若ac=15厘米，bc=20厘米，设△abc的面积为y厘米2，ce的长为x厘米。求：y与x之间的关系式。

2、如图2，r t△abc中，∠abc=90°，bc=6，ab=8，当点p在边ac上由点a向点c运动，联结bp。（1）当pb是△abc中∠b的平分线时，求pb的长；（2）设ap=x，bp=y，试求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围。

3、如图3，在△abc中，bc=18，ac=15，si n∠c=，点d是ac上一个动点（不运动至点a、c），过d作de∥bc，交ab于点e，过点d作df⊥bc，垂足为点f，联结bd，设cd=x。

1）用含x 的代数式分别表示df和bf；

2）如果梯形ebfd的面积为s，求s关于x的。

函数关系式；（3）如果△bdf的面积为s1，bde的面积为s2，那么x为何值时s1=2s2。

4、如图4，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd=5，ad=6，bc=12。点e在边ad上，且ae：ed=1：

2，联结ce。点p是ab边上的一个动点，过p作pq∥ce，交bc于点q。设bp=x，cq= y 。

1）求cosb的值。

2）求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

3）当eq⊥bc时，求x的值。

5、如图1，r t△abc中，∠c=90°，∠b=30°，bc=4。左右做平行移动的等边三角形def的两个顶点e、f始终在边bc上，de、df分别与ab相交于点g、h。当点f与点c重合时，点d恰好在斜边ab上。

（1）求def的边长；

2）在△def做平行移动的过程中是否存在与线段cf始终相等的线段找出并证明；（3）设cf=x，△def与△abc重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域。

6、如图2，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=4，bc=6，∠1=∠b =∠2，点e、f分别在。

bc、ac上（点e与点b、c不重合），且设be=x，af=y。（1）求y与x的函数关系式。（2）当点e在bc上移动时，△aef是否有可能是一个等腰三角形，若有可能请求出be的长。

7、如图3，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，ae⊥ad交bd于点e，∠bae=∠bda。

1）求证：△ade∽△dbc；

2）求ae=3，ad=4，求梯形abcd的周长。

8、如图4，r t△abc中，∠bac=90°中，ab=ac=2，点d在bc上运动（不能达到b、c），过d作∠ade=45°，de交ac于e。

1）求证：△abd∽△dce；

2）设bd=x，ae=y，求y与x的函数关系式，并写出定义域；

3）当△ade是等腰三角形时，求的ae长。

8、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．

1）求点，点的坐标．

2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9、如图①，在平面直角坐标系中，a点坐标为(3，0)，b点坐标为(0，4)．动点m从点o出发，沿oa方向以每秒1个单位长度的速度向终点a运动；同时，动点n从点a出发沿ab方向以每秒个单位长度的速度向终点b运动．设运动了x秒．

1)点n的坐标为用含x的代数式表示)

2)当x为何值时，△amn为等腰三角形？

3)如图②，连结on得△omn，△omn可能为正三角形吗？若不能，点m的运动速度不变，试改变点n的运动速度，使△omn为正三角形，并求出点n的运动速度和此时x的值．

10、如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．

1）求的度数；

2）当取何值时，点落在矩形的边上？

3）①求与之间的函数关系式；

当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？