小试牛刀：1、（宁波市）如图1，在△abc中，ab：db=1：2，de∥bc，若△abc的。
面积为9，则四边形dbce的面积为。
2、已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是和。
3、如图3，已知在等腰直角三角形abc中，∠a=90°，四边形efdh为内接正方形，则ae：ab
4、如图4，将矩形abcd沿直线ae折叠，顶点d恰好落在bc边上f点处，已知ce=3cm，ab=8cm，则图中阴影部分面积为cm2．
5．如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于。
6（2009绵阳）如图，四边形abcd是矩形，ab:ad = 4:3，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de，则de:ac =
a．1:3b．3:8c．8:27d．7:25
7．（2009沈阳）如图，ac是矩形abcd的对角线，e是边bc延长线上一点，ae与cd交于点f，则图中相似三角形共有（ ）
a．2对 b．3对 c．4对 d．5对。
8．（2010柳州）如图，rt△abc中，∠c=90°，，是的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为时，△ebf与△abc相似。
9、在△abc中，d为ac边上的中点，ae//bc，ed交ab于g，交bc延长线于f，若bg：ga=3:1，bc=10，则ae的长为。
典型例题：例1、如图12，△abc中，∠bac=90°，ab=ac=1，点d是bc上一个动点（不与b、c重合），在ac上取e点，使∠ade=45°
1） 求证：△abd∽△dce
2） 设bd=x，ae=y，求y与x的函数关系式。
例2、在梯形abcd中，ab=7,ad=2,bc=3,如果边ab上的点p使得以p、a、d为顶点的三角形和以p、b、c为顶点的三角形相似，求这样的点p的个数。
例3、在△abc中，ab=10,ac=8,d是边ac上一点，且ad=2，过d点坐直线与边ab交于点e,使截得的三角形与原三角形相似，求ae的值。
直升考零距离：
1、已知实数a、b、c满足且abc0,则一次函数y=kx+k的图像一定经过第象限。
2、在△abc中，最大角∠a是最小角∠c的两倍，且ab=6,ac=8,则bc
中考压轴题，我能行：
2023年广东省中山市）3. （本题满分9分）正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直。
1）证明：rt△abm∽rt△mcn；
2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位置时，四边形abcn面积最大，并求出最大面积；
3）当m点运动到什么位置时rt△abm∽rt△amn，求此时x的值。
4．（2023年河北省）（本小题满分12分）
如图16，在rt△abc中，∠c=90°，ac = 3，ab = 5．点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动．伴随着p、q的运动，de保持垂直平分pq，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e．点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止．设点p、q运动的时间是t秒（t＞0）．
1）当t = 2时，ap = 点q到ac的距离是 ；
2）在点p从c向a运动的过程中，求△apq的面积s与。
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成。
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
4）当de经过点c时，请直接写出t的值．
八年级综合练习
九年级综合练习11 1 本题12分 如图，两个边长均为2的正方形abcd和正方形cdef，点b c f在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在d点处，dp交ab于点m，dq交bf于点n 1 求证 dbm dfn 4分 2 延长正方形的边cb和ef，分别与直角三角板的两边dp dq 或它们的延长线 ...
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