九年级综合练习11
1．（本题12分）
如图，两个边长均为2的正方形abcd和正方形cdef，点b、c、f在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在d点处，dp交ab于点m，dq交bf于点n．
1）求证：△dbm≌△dfn；（4分）
2）延长正方形的边cb和ef，分别与直角三角板的两边dp、dq（或它们的延长线）交于点g和点h，试**下列问题：
线段bg与fh相等吗？说明理由；（4分）
当线段fn的长是方程的一根时，试求出的值．（4分）
2．（本题12分）
如图，经过原点的两条直线、分别与双曲线相交于a、b、p、q四点，其中a、p两点在第一象限，设a点坐标为（3，1）．
1）求值及点坐标；（4分）
2）若p点坐标为（a，3），求a值及四边形apbq的面积；（4分）
3）若p点坐标为（m，n），且，求p点坐标．（4分）
3．（本题满分10分）
如图1，在rt△abc中，∠acb＝90°，ac＝6，bc＝8，点d在边ab上运动，de平分∠cdb交边bc于点e，em⊥bd垂足为m，en⊥cd垂足为n.
1）当ad＝cd时，求证de∥ac；（2）**：ad为何值时，以b，m，e为顶点的三角形与以c，e，n为顶点的三角形相似？
4．（共14分）如图，菱形中，、分别是边，上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足=，∠60°.
（1）写出图中一对全等三角形2）求证：△是等边三角形；
3）若菱形的边长为2，设△的周长为，则的取值范围为直接写出答案）；
4) 连接分别与边、交于点、,且∠＝15，试说明：
4．如图1，正方形abcd中，c(－3，0)，d(0，4) ．过a点作af⊥y轴于f点，过b点作x轴的垂线交过a点的反比例函数的图像于e点，交x轴于g点。
1)求证：△cdo≌△daf；(3分)
2)求点e的坐标；(3分)
3)如图2，过点c作直线l∥ae，在直线l上是否存在一点p，使△pac是等腰三角形？若存在，求p点坐标，不存在说明理由．(4分)
1．（1）略 ；（2） ①
2．（1），b(-3,-1)；（2）,四边形apbq的面积是16；（3）p(1,3)
3.（1）证明：∵ad=cd ∴∠dac=∠dca
∠bdc=2∠dac
又∵de是∠bdc的平分线。
∠dac=∠bde
de∥ac3分。
2）解：分两种情况：
若△bme∽△cne，必有∠mbe=∠nce
此时bd=dc
de平分∠bdc
de⊥bc，be=ec
又∠acb＝90°
de∥ac即。
ad=57分。
若△bme∽△enc，必有∠ebm=∠cen
此时ne∥mc
cd⊥ne，∴cd⊥ab
当ad＝5或ad＝4.8时，以b，m，e为顶点的三角形与以c，e，n为顶点的三角形相似10分。
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