一、几何综合。
1、过正方形abcd的顶点a作线段ae使dc=de，作df⊥ae，连接ce。
1）若∠cde=60°，ab=1，求df的长；
2）作∠cde平分线，交ae于p，交ce与q，连接bp，交dc于g，求证：dp+bp=ap；
3）若ad=2，df=1，求pq的长。
4）若g为cd的中点，正方形abcd的边长为2，则ce
2、p是边长为4的正方形abcd的边bc上任一点，过b作bg⊥ap于g，过c作ce⊥ap于e，连be。
1）如图1，若p是bc的中点，求ce的长；
2）如图2，当p在bc边上运动时（不与b、c重合），求的值
3）当pb时，△bce是等腰三角形。
3、已知：四边形abcd为正方形，如图1，点p为△abc角平分线的交点。
1）求证：dp=ab；
2）如图2，连结ap并延长交bc的垂直平分线于点f连结bf.求证：
(3)如图2，ap交bc于点g，若正方形的面积为4，请直接写出ge的长为。
4、如图1，正方形abcd中，ab = 2，p为边ab上一点，dq⊥dp交bc的延长线于点q．
1）求证：△adp≌△cdq；
2）如图2，连接ac、pq交于点m，求的值；
3）若p为ab的中点，连接bm，请直接写出线段bm的长为。
5、如图：m、n分别为边长为1的正方形abcd边cb、dc延长线上的点，且dn – bm = mn．
1）求证：∠man = 45°；
2）若dp⊥an交am于p，求证：；
3）若c为dn的中点，直接写出pc的长为 ．
6、如图1，p为正方形abcd边cd上一点，e在cb的延长线上，be = dp，∠cep的平分线交正方形的对角线ac于点f．
1）求证：ae = af；
2）如图2，am⊥pe于点m，fn⊥pe于点n，求证：am + fn = ad；
3）若正方形abcd的边长为2，p为cd的中点，在（2）的条件下请直接写出线段fn的长为。
二、函数综合。
1、如图1，在平面直角坐标系中，已知△aob是等边三角形，点a的坐标是（0，4），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连接ap，并把△aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到△abd．
1）求直线ab的解析式；
2）当点p运动到点（，0）时，求此时dp的长及点d的坐标；
3）是否存在点p，使△opd的面积等于？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
2、已知，如图，在平面直角坐标系内，点a的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点a的直线l2相交于点b，点b坐标为（18，6）．
1）求直线l1，l2的表达式；
2）点c为线段ob上一动点（点c不与点o，b重合），作cd∥y轴交直线l2于点d，过点c，d分别向y轴作垂线，垂足分别为f，e，得到矩形cdef．
设点c的纵坐标为a，求点d的坐标（用含a的代数式表示）
若矩形cdef的面积为60，请直接写出此时点c的坐标．
3、如图，过a（8，0）、b（0，8）两点的直线与直线y＝x交于点c、平行于y轴的直线l从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到c点时停止；l分别交线段bc、oc于点d、e，以de为边向左侧作等边△def，设△def与△bco重叠部分的面积为s（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．
1）直接写出c点坐标和t的取值范围；
2）求s与t的函数关系式；
3）设直线l与x轴交于点p，是否存在这样的点p，使得以p、o、f为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
4、如图：在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点a，分别交x轴于点b和点c，点d是直线ac上的一个动点。
1）求点a、b、c的坐标；
2）当△dbc为等腰三角形时，求点d坐标；
3）在直线ab上是否存在点e，使得以点e、d、o、a
为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值，如果不存在，请说明理由。
5、如图，在平面直角坐标系中，△aob为等腰直角三角形，a（4，4）。
1）求b点坐标；
2）若c为x轴正半轴上一动点，以ac为直角边作等腰直角△acd，∠acd=90°，连od，求∠aod的度数；
3）过点a作y轴的垂线交y轴于e，f为x轴负半轴上一点，g在ef的延长线上，以eg为直角边作等腰rt△egh，过a作x轴垂线交eh于点m，连fm，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由。
6、在平面直角坐标系中，a为x轴正半轴上一点，b为y轴正半轴上一点，以ab为斜边作等腰直角△abc（如图1所示）.
1）求直线oc的解析式；
2）若oa≠ob，以oa，ob为边作矩形oadb（如图2所示），连cd，oc，求证：cd⊥oc；
3）若oa=ob，点f，e分别为四边形oacb的边oa，ac延长线上两点，且∠ebc=∠fba（如图3所示），试求（ce+ef）/of的值。
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