八年级期末综合

（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

解：（1）5．已知：△abc和△ade都是等腰直角三角形，其中∠abc=∠ade=90°，点m为ec的中点．

1）如图1，当点d，e分别在ac，ab上时，求证：△bmd为等腰直角三角形；

证明：2）如图2，将图1中的△ade绕点a逆时针旋转45°，使点d落在ab上，此时问题（1）中的结论“△bmd为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．

解：6．已知：如图1，平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a，c的坐标分别为（6，0），（0，2）．点d是线段bc上的一个动点（点d与点b，c不重合），过点d作直线＝－＋交折线o－a－b于点e．

1）在点d运动的过程中，若△ode的面积为s，求s与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

2）如图2，当点e**段oa上时，矩形oabc关于直线de对称的图形为矩形o′a′b′c′，c′b′分别交cb，oa于点d，m，o′a′分别交cb，oa于点n，e．求证：四边形dmen是菱形；

（3）问题（2）中的四边形dmen中，me的长为。解：（1）

3）答：问题（2）中的四边形dmen中，me的长为。

7.如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de．我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系：

1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系，请直接写出结论；

2）将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、图3情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

8.阅读理解：对于任意正实数，，∴

，只有当时，等号成立．

结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

1）若，只有当时，有最小值．

2）探索应用：已知，，点p为双曲线上的任意一点，过点p作轴于点，d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．

9.已知关于x的方程，其中a、b为实数。

1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；

2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围。

10.已知：等腰三角形oab在直角坐标系中的位置如图，点a的坐标为（），点b的坐标为（-6，0）.

1）若三角形oab关于y轴的轴对称图形是三角形oa′b′，请直接写出a、b的对称点a′、b′的坐标；

2）若将三角形oab沿x轴向右平移m个单位，此时点a恰好落在反比例函数的图象上，求m的值；

3）若三角形oab绕点o按逆时针方向旋转度（0＜＜360）.

当=30°时，点b恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．

问点a、b能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由。