2012-2023年九年级数学下学期期末考试试卷。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a ≥1且a≠5 d．a＞1
2、下图中几何体的主视图是（ ）
(abcd)
3、下列**是二次函数中x与y的部分对应值，判断方程的一个解的范围是（ ）
a、64、如图，⊙o过点b 、c，圆心o在等腰直角△abc的内部，∠bac＝900，oa＝1，bc＝6，则⊙o的半径为（ ）
a． b． c． d．
5、在rt△abc 中， ∠c=90，ab=4，ac=1，则tana的值是（ ）
a． b． cd．
6、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是。
7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（ ）
a、4个 b、3个 c、2个 d、1个。
8、 ⊙o的圆心到直线l的距离为3cm，⊙o的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙o相切，则平移的距离是（ ）
a．1 cm， b．2 cmc．4cm， d．2 cm或4cm
二、填空题（每小题3分，共21分）
9、与抛物线形状相同，且顶点是（3，2）的抛物线的解析式是。
10、在□abcd中，在上，若，则 ．
11、在⊙o中直径为4，弦ab=2，点c是圆上不同于a、b的点，那么∠acb的度数为___
12、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
13、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是
14、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1
15、如图，从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形abc，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm.
三、解答题（共75分）
16、（8分）先化简，再求值：，其中a=+1.
17、（9分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（ⅱ求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
18、（9分）已知一抛物线与x轴的交点是、b（1，0），且经过点c（2，8）。
1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。
19、（9分）如图，已知mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东30°，在m的南偏东60°方向上有一点a，以a为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取mn上另一点b，测得ba的方向为南偏东75°.已知mb=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
（）20、（9分）小李在家润多超市购买一种商品，与营业员有一段对话：
小李：上个月买还要90元一个，而这次便宜多了，一次降价幅度达到19%，营业员：不，这中间还降了一次价，两次降价幅度相同。
请你帮小李算一算，该商品平均每次降价的百分率是多少？
21、（10分）在平行四边形中，以为直径作，（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切．
22、（9分）某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
23、（12分）已知抛物线交x轴于a(1,0)、b(3,0)两点，交y轴于点c，其顶点为d．
1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
2）连接bc，过点o作直线oe⊥bc交抛物线的对称轴于点e．求证：四边形odbe是等腰梯形；
3）抛物线上是否存在点q，使得△obq的面积等于四边形odbe的面积的？若存在，求点q的坐标；若不存在，请说明理由．
2012-2023年九年级数学下学期期末考试试卷答案。
一、选择题。
1、c 2、b 3、c 4、d 5、d 6、a 7、c 8、d
二、填空题。
9、y=2(x°或
三、解答题。
16、解：原式＝=
17、解：（ⅰ摸出两球出现的所有可能结果共有6种。
ⅱ）∴p(a)=
18、 （1）解析式为y＝2x2+2x－4.（2）顶点坐标为(―，
19、解：过a点作ac⊥mn于c，则根据题意 ∠amb=60°－30°=30°，∠abn=75°－30°=45°(2分)
在rt△abc中，∠abn=45° ∴ac=bc
设ac=x，则bc=x ∴mc=400+x
在rt△amc中，
x=200+200＞500（7分）
输水路线不会穿过居民区。.（9分）
20、解：设每次降价百分率为x （2分）
90(1－x)2 = 90（1－19%） 6分）
x1 = 1.9（舍去。
x2 = 0.1 = 108分）
答：略9分）
1）解析式为y＝2x2+2x－4.（2）顶点坐标为。
21、解：（1）分别过a,o两点作ae⊥cd,of⊥cd，垂足分别为点e，点f，ae∥of就是圆心o到cd的距离．
四边形abcd是平行四边形，∴ab∥cd ∴ae=of．
在rt△ade中，∠d=60°,sin∠d=, sin60°=，圆心到cd的距离of为m． （5分）
2）∵of=m，ab为⊙o的直径，且ab=10，
当of=5时，cd与⊙o相切于f点，即m=5, m=，当m=时，cd与⊙o相切 （10分）
22、解：（1）由题意，得：w = x－20)·y (4分)
销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． （9分）
3)月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
23、解：（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2 （4分）
2) e点坐标为（2，2），∴boe= ∠obd=
oe∥bd∴四边形odbe是梯形6分）
在和中，od===be=
od= be
四边形odbe是等腰梯形9分）
3) 抛物线上存在三点q1（2+，1），q2 (2-，1) ，q3（2，-1）使得12分）
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