2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题。
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 若分式的值为零，则x的值为（ ）
a. b. c. 2 d. 3
2. 若y2-4y+m=（y-2）2，则m的值为（ ）
a. b. c. 2 d. 4
3. 不等式组的解集为（ ）
a. b. c. d.
4. 如图所示，△abc的边ac的垂直平分线de交边ab于点d，交边ac于点e，若∠a=50°，则∠bdc的度数为（ ）
a. 50b.
c. d.
5. 如图，在abcd中，对角线ac，bd相交于点o，添加下列条件不能判定abcd是菱形的只有（ ）
a. b. c. d.
6. 如图，在△abc中，∠acb=90°，点d，e，f分别是边ab，bc，ca的中点，若ef=3，则cd的长是（ ）
a. 3b. 2
c. d. 1
7. 如图，ef过abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f．若abcd的周长为10，oe=1，线则四边形efcd的周长为（ ）
a. 8 b. 7 c. 6 d. 5
8. 如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张通过平移、旋转后与另一张重合，形成的图形不可能是（ ）
a. b. c. d.
9. 如图，ad是△abc的角平分线，de，df分别是△abd，△acd的高，连接ef，交ad于点o，则下面四个结论：①oa=od；②ad⊥ef；③当ae=6时，四边形aedf的面积为36；④ae2+df2=af2+de2．其中正确的是（ ）
a. b. c. d.
10. 如图，在△aob中，已知∠aob=90°，ao=3，bo=4．将△aob绕顶点o按顺时针方向旋转α（0°＜α90°）到△a1ob1处，此时线段ob1与边ab的交点为点d，则在旋转过程中，线段b1d长的最大值为（ ）
a. b. 5
c. d.
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. abcd的边ab=6，则边cd的长为___
12. 因式分解：1-9b2=__
13. 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是___边形．
14. 如图为某城市部分街道示意图，四边形abcd为正方形，点g在对角线bd上，ge⊥cd于点e，gf⊥bc于点f，小敏行走的路线为b→a→g→e，小聪行走的路线为b→a→d→e→f，若小敏行走的路程为310m，小聪行走的路程为460m，则ab长为___m．
15. 若关于x的分式方程+=4的解为正数，则a的取值范围为___
16. 如图，点d在△abc的边ab上，连接cd，若△acd为等腰三角形，∠bcd=∠a=48°，则∠acb的度数为___
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
17. 计算：（m+2-）
18. 定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．
2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．
19. 某超市在2023年和2023年都销售一种礼盒．2023年，该超市用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2023年，这种礼盒的进价比2023年下降了11元/盒，该超市用2400元购进了与2023年相同数量的这种礼盒也全部售完，这两年该礼盒的售价均为60元/盒．
1）2023年这种礼盒的进价是多少元盒？
2）求这两年销售该种礼盒的总利润为多少？
四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）
20. 解不等式：4x+5＞2（x+1）
21. 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
22. 如图，在△abc中，点d，e，f分别在边ab，ac，bc上，已知de∥bc，∠ade=∠efc．求证：四边形bdef是平行四边形．
23. 若一个长方形的面积s=x3+2x2+x（x＞0），且一条边a=（x+1）2，求另一条边b的长．
24. 如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，动点p在边ab上，连接cp，将△cpb沿cp所在的直线翻折得到△cpe，延长pe交cd的延长线于点f．
1）求证：fc=fp；
2）当bp=1时，求df的长．
25. （1）如图，已知等边△abc的边长为10，点e是ab上一点，过点e作ed⊥ac于点d，过点d作df⊥bc于点f．
若ae=7，求bf的长；
连接ef，若ef⊥ab，求ae的长；
2）已知正方形abcd的边长为10，点e是边ab上一点，过点e作∠aef=60°交边ad于点f，再过点f作∠dfg=60°交边cd于点g，继续过点g作∠cgh=60°交边bc于点h，连接eh，若∠bhe=60°，请直接写出ae的长．
答案和解析。
1.【答案】d
解析】解：由题意得：x-3=0，且2x+3≠0
解得：x=3，故选：d．
根据分式值为零的条件可得x-3=0，且2x+3≠0，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
2.【答案】d
解析】解：y2-4y+m=（y-2）2
y2-4y+4，则m=4．
故选：d．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．
3.【答案】c解析】解：
解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，不等式组的解集为x≤1，故选：c．
先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
4.【答案】b
解析】解：∵△abc的边ac的垂直平分线de交边ab于点d，交边ac于点e，ad=dc，∠a=∠acd，∠a=50°，∠acd=50°，∠bdc=∠a+∠acd=50°+50°=100°，故选：b．
根据线段垂直平分线的性质得出ad=dc，推出∠a=∠acd=50°，根据三角形外角的性质得出即可．
本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出ad=dc是解此题的关键．
5.【答案】c
解析】解：a、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
b、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
c、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
d、正确．可以证明平行四边形abcd的邻边相等，即可判定是菱形．
故选：c．根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．
6.【答案】a
解析】解：∵点d，e，f分别是边ab，bc，ca的中点，ef=3，ab=6，在△abc中，∠acb=90°，cd是斜边的中线，cd=3，故选：a．
根据三角形的中位线定理得出ab，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得cd的长即可．
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得ab的长是本题的关键．
7.【答案】b
解析】解：∵四边形abcd是平行四边形，周长为10，ab=cd，bc=ad，oa=oc，ad∥bc，cd+ad=5，∠oae=∠ocf，在△aeo和△cfo中，△aeo≌△cfo（asa），oe=of=1，ae=cf，则efcd的周长=ed+cd+cf+ef=（de+cf）+cd+ef=ad+cd+ef=5+2=7．
故选：b．先利用平行四边形的性质求出ab=cd，bc=ad，ad+cd=5，可利用全等的性质得到△aeo≌△cfo，求出oe=of=1，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
8.【答案】b
解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到a选项中的图形；把甲绕其中心逆时针旋转90度后平移，使甲乙的中心重合可得到c选项中的图形；把甲绕其中心旋转180度后平移，使甲乙的中心重合可得到d选项中的图形．
故选：b．把乙图形不变，然后旋转甲，再进行平移可对各选项进行判断．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．
9.【答案】b
解析】解：根据已知条件不能推出oa=od，∴①错误；
ad是△abc的角平分线，de，df分别是△abd和△acd的高，de=df，∠aed=∠afd=90°，在rt△aed和rt△afd中，rt△aed≌rt△afd（hl），ae=af，ad平分∠bac，ad⊥ef，∴②正确；
当ae=6时，∵无法知道de的长，四边形aedf的面积不能确定，故③错误，ae=af，de=df，ae2+df2=af2+de2，∴④正确；
②④正确，故选：b．
根据角平分线性质求出de=df，证△aed≌△afd，推出ae=af，再一一判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出rt△aed≌rt△afd是解此题的关键．
10.【答案】d
解析】解：因为ob1的长度是定值，所以当od最短即可od⊥ab时，b1d长的取最大值．
如图，在△aob中，已知∠aob=90°，ao=3，bo=4，ab===5，则oaob=abod，od===
由旋转的性质知：ob1=ob=4，b1d=ob1-od=4-=．
即线段b1d长的最大值为．
故选：d．因为ob1的长度是定值，所以当od最短即可od⊥ab时，b1d长的取最大值，所以利用等面积法求得od的长度即可．
考查了旋转的性质和勾股定理，根据题意得到“当od⊥ab时，b1d长的取最大值”是解题的难点．
11.【答案】6解析】解：
四边形abcd是平行四边形，ab=cd=6，故答案为：6．
根据平行四边形的性质：对边相等解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
12.【答案】（1+3b）（1-3b）
解析】解：原式=（1+3b）（1-3b）．
故答案为：（1+3b）（1-3b）．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用公式是解题关键．
13.【答案】6
解析】解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n-2）180°，解得n=6．
故答案为：6．
多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）180°，依此列方程可求解．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
14.【答案】150
解析】解：连接gc，如下图。
四边形abcd为正方形。
于是可得：ad=cd，∠adg=∠cdg=45°，dg=dg
△adg≌△cdg（sas）
ag=gc而ge⊥cd，gf⊥bc
四边形gecf是矩形。
gc=efag=ef
又∵ge⊥cd，∠bdc=45°
△deg是等腰直角三角形，即ge=de
若设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=ba+ag+ge，n=ba+ad+de+ef=2ba+de+ef
由ag=ef，ge=de
n-m=（2ba+de+ef）-（ba+ag+ge）=ab
即ab=n-m=460-310=150
故答案为150．
设小敏行走的路程为m，小聪行走的路程为n，则m=ba+ag+ge，n=ba+ad+de+ef．可连接gc，通过证明△adg≌△cdg，可得ag=gc=ef，而de=ge，于是可得ab=n-m，即可得ab的长度．
本题考查了正方形与矩形的性质，能准确发现小敏与小聪的路程差的意义是解决问题的关键．
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