按比例分配问题。
教学内容] 《义务教育教科书·数学（六年级上册）》45页。
教学目标]1.结合实际问题具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决生活中的实际问题。
3.渗透转化的数学思想和方法，体验解决问题策略的多样性。
4.感受到数学与实际生活的密切联系，增强数学的应用意识。
教学重点]掌握按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。
教学难点]理解按比例分配的意义；熟练合理解决实际问题。
教学准备]教具：多**课件、尺子。
教学过程]
一、 创设情境，提出问题
师：前几天我们学习了有关人体奥秘的知识，今天我们继续研究有关人体的知识。
课件出示情境图。（见图1）
2．提问：通过情境图你获得了哪些数学信息？
1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件。
2）根据这些信息你能提出哪些数学问题？
组织学生观察情境图，寻找信息，提出问题。
预设1：明明体内含的水分及其他物质有多少千克？
预设2：爸爸体内含的水分及其他物质有多少千克？
师：如何解决这两个问题呢？这节课我们就来共同**学习。首先请看本课的学习目标。
出示学习目标：
1.结合实际问题具体情境，理解按比例分配的意义。
2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决生活中的实际问题。
设计意图】上课伊始运用真实的情境，让学生感觉到比的应用就在我们身边，按比分配也存在于日常生活中，拉近学生与新知的距离，学生积极踊跃的提出问题，充分展现学生的思维，有效地调动了学生的学习积极性。
二、自主学习，小组**
1.解决第一个问题：明明体内的水分及其它物质各有多少千克？
师：解决这个问题需要哪些数学信息？
预设：体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1。
师：想一想，算一算，可以画图帮自己思考，然后把你的想法、算法写出来，小组内交流。
学生**，师巡视辅导。
设计意图】学生根据自学指导自主**新知，在独立思考的基础上，利用小组合作的方式，让学生将自己的想法在组内进行交流，体现生生参与及互动性。在相互倾听和交流中，对于不明白的问题互相学习，真正达到小组合作的目的，让交流更有质量。
三 、汇报交流，评价质疑。
1.展示学生的**成果。请不同做法的学生到黑板板演并介绍，组织学生倾听与质疑，关键把每种方法解读清楚，让大家听明白。
预设解法：方法一：归一法。
出示课件（见图2）
水分占4份，其它物质占1份，先求1份，再求多份。体会将比转化为除法。即：根据各部分量的比，先求出总份数，再求出每份数量，最后求出各部分数量。
4+1=5，水分：30÷5×4=24（千克），其它物质：30÷5×1=6（千克）。
方法二：按比例分配法，将比转化成分数。
出示课件（见图3）。
即先求总份数、再求各部分各占总数的几分之几，体验将比转化为分数。
30×=24（千克。
30×=6（千克）
2.比较优化。
1）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步算式表示的含义。
2）观察比较：这两种方法有什么相同点和不同点？
学生回答后，师生总结： 相同点是体重是有水分和其他物质组成的，都是把30千克平均分成5份。不同点是一种是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；另一种是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
师板书：比转化成分数。
3）优化算法：你喜欢哪一种方法？为什么？
4）学生回答后师小结：把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）
3.解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他它物质各有多少千克？
师：你能用第二种方法解决这个问题吗？
学生独立完成，同位交流自己的想法。
派代表在班内交流，并说说如何做的。
设计意图】学生通过自主**、合作交流、质疑释疑，充分利用已有的知识经验和数学方法进行思考，整个**的过程，以数学思考为主线，关注学生如何推想，注重方法的梳理和提升，更好地发展学生的推理能力，让学生不仅知其然，还知其所以然。
四、总结概括，抽象提升。
师：今天学习的按比例分配的问题，我们可以将比转化成分数，先求1份的量，再求多份的量，用除法做；也可以将比转换成分数，即先求部分量占总数量的几分之几，从分数的角度用乘法解决。这两种方法都利用了转化的思想，转化是一种重要的数学思想，在我们以后的学习中也会经常用到。
设计意图】在教学人体奥秘的问题时，鼓励学生开拓思路，大胆思维，用尽可能多的方法去解决此问题，学生可以将比转化成份数，先求1份量，再求多份量，用除法做；也可以将比转换成分数，即先求部分量占总数量的几分之几，从分数的角度用乘法算。在教学中，给学生充分的思维空间和选择余地，激励学生去发现、去创新，展示不同的解题思路，注重算法的多样化，鼓励学生从不同的角度解决问题。
五、巩固应用，拓展延伸。
1.基本练习。（教材p42第1题和第6题）
1）一种糖水是糖与水按1：19的比例配制而成的。要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？
2）学校修整校园用的混凝土是由2份水泥、3份石子和5份沙子混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？
2.变式练习。（教材p46第7题））
某市举行小学生“卡拉ok”比赛，对进入决赛的选手安2:3的比例评出。
一、二等奖。如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？
3.拓展延伸。
合理搭配早餐。
小明今天的早餐表。
1）小明今天的早餐是按怎样的比搭配的？
2）如果小明的妈妈按同样的比准备420克早餐，算算各种食物分别需要多少克？
设计意图】巩固练习题由浅到深，激发了学生的练习兴趣。学生在解决不同类型的练习题中，根据不同的提问，帮助学生进一步巩固按比例分配问题的解决方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
六、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
根据学生的回答，老师小结：通过学习我们知道了按比例分配在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药、国防等方面都需要非常精确地应用按比例分配的知识，所以同学们今后要留心观察生活，并会运用所学的知识来解决生活中的实际问题。
设计意图】“知识的获得是一个主动的过程”。做中学，学中做，注重数学思想方法的渗透。充分发挥教师的主导作用，突出学生的主体地位，没有占用过多的时间去讲解，而是有重点地进行点拨和引导。
整节课密度大、容量大。自主学习、合作学习、教师点拨相辅相成。教学中不仅注重知识的传授，而且更注重数学思想方法的渗透，帮助学生在交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。
板书设计]
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