智慧广场——“一一列举”
教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》第89～90页。
教学目标]1.结合具体情境，学习用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。
2.经历观察、操作、验证的过程，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.在解决简单实际问题的过程中，使学生学会从数学的角度发现问题、提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强解决问题的策略意识，提高实践能力，进一步积累解决问题的经验。
4.通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，获得解决问题的成功体验。
教学重点]用“一一列举”的方法解决简单的实际问题。
教学难点]培养学生有序思考。
教学准备]教具：多**课件；学具：学习单、勾线笔。
教学过程]一、创设情境，产生问题。
出示情境图。（见图1）
教师引领学生读题理解题意。
师：同学们，要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？你怎样理解这个问题？
预设：买的数量只能是50块；可单买一种，也可以两种都买；要找出所有不同的买法。
设计意图】由巧克力情境引入，能激起学生学习的兴趣，通过分析“要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法”这一问题，使学生对题目的理解更加透彻。
二、借助经验，探索方法。
一）自主**。
师：请你先独立思考一下，想想打算怎样解决这个问题，再在学习单上试试。
学生自主**，教师巡视。
二）组内交流。
学生分组讨论，教师巡视，重点记录以下几种方法：
1.无序凑数，只找到2-3种方法的，即有遗漏的；
2.无序，找重复了的。
3.有序，一一列举的。
设计意图】给予学生充分的时间和空间独立思考，尝试解决问题，培养学生独立解决问题的意识。通过组内交流，培养学生认真倾听别人发言的良好习惯，并且在倾听的同时进行思考，思考结论是否正确，思考哪种方法更好，锻炼学生思维的活跃性。
三、教师引领，优化方法。
一)交流方法。
1.有遗漏。
师：你帮王阿姨找到了3种不同的买法，同学们有疑问吗？他把所有符合题目要求的买法都找到了吗？
预设：没找全。
师：还有其他买法，那是有“遗漏”了。
2.重复的。
师：这个同学找到了5种方法，同学们仔细观察，你有什么发现？
预设：有重复的，应该按顺序找，就不会重复了。
3.有序，一一列举的展示。
预设：1×6+11×4=50块，表示买1包6块装的和11包4块装的，一共50块。√
2×6=12块，50－12=38块，无法再买4块装的了。×
3×6+8×4=50块，表示买3包6块装的和8包4块装的，一共50块。√
4×6=24块，50－24=26块，无法再买4块装的了。×
5×6+5×4=50块，表示买5包6块装的和5包4块装的，一共50块。√
6×6=36块，50－36=14块，也无法再买4块装的了。×
7×6+2×4=50块，表示买7包6块装的和2包4块装的，一共50块。√
8×6=48，50－48=2，无法再买4块装的了×
一共4种买法。
师：对这个同学的方法，你觉得怎么样？
预设1：这样找不容易遗漏，也不容易重复，把可能和不可能的情况都找出来了。
预设2：他是按照顺序一个一个的找的，不会遗漏。（板书：按顺序）
师：怎么不继续去找了？
预设：再找就超过50块了，也就是说列举范围最大就是8。
师：对于这种方法，你还有问题吗？
预设：前面说了，可以单买，也可以混着买。那是不是可以单买4块装的，或者单买6块装的。
教师引领学生尝试计算单买4块装和6块装的。
小结：50块不能正好单买4块装和6块装的。虽然不行，但是我们也要把这些情况考虑在内。
我们分析问题时要考虑全面，思维要严密。应该从某种包装买0包开始考虑，像这样，按照顺序，不重复，不遗漏的把可能出现的所有情况全部列举出来的方法，在数学上就叫做“一一列举法”，也叫作“枚举法”。这也是我们今天要学习的解决问题的策略。
（板书课题）
师：我们还可以借助以前学习过的**整理信息的方法，这样更加简洁、清楚。
课件出示：6块装的演示**。带领学生一起填表，课件演示过程。(见图2)
引领学生观察列举范围，明确：列举的范围是从0到8；再列举下去，就超过50块了。
二）运用方法。
师：刚才我们整理这个**的时候，是从0包6块装开始找起的，还可以从0包几块装的找起？
预设：从4块装的找起。
师：好，那就请你在学习单上，从4块装找起，试着用一一列举法来解决这个问题吧。
请一名学生展示。（如下）
师：这个**中列举的范围到哪儿？
预设：列举的范围是从0到12，再列举下去，就超过50块了。
小结：不论从4块装找起，还是从6块装找起，都是先从只买0包开始，有顺序地一一列举，才能找出所有正确的答案。
设计意图】通过交流，展示不同的做法，学生体会到按照一定的顺序来一一列举解决问题的实用性，引领学生用**来整理、记录，让学生进一步感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
四、自主练习，应用方法。
1.商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？（教材p90第1题）
2.明明的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。他要买一本**19元的《格林童话全集》，有多少种不同的付钱方法？（教材p90第2题）
3.李叔叔用一根52厘米长的铁丝，做一个高5厘米的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？（长、宽、高均为整厘米。）（教材p90第3题）
设计意图】通过练习，既可以巩固用“一一列举”方法解决问题的策略，检验了学生对知识的理解和掌握情况，又能让学生体会到从较大数开始列举解决问题更简便快捷，培养了学生对知识灵活运用的能力。
五、回顾整理，感受价值。
师：回顾这节课，我们是怎样学习一一列举的？在学习过程中都有哪些收获呢？
预设：知识：我学会了用一一列举法解决问题……
情感：一一列举法能解决许多生活中的问题……
总结：同学们，今天我们在解决“一共有多少种不同的买法？”的问题中，了解到有些问题答案不唯一，有多种答案，大家一起合作**，借助我们以前学习过的画图法、列表法等策略，找到了问题的答案，并学会了一种新的解决问题的策略一一列举，在应用中体验了一一列举法的简洁清楚，在回顾反思中感受到了一一列举的价值，希望同学们能灵活运用好策略，解决更多的问题。
设计意图】如此设计，一是引导学生梳理本节课的学习内容，将本节课所学新知与新法双双纳入自己的认知结构中，建构知识网络体系。二是提升总结高度，潜移默化地引导学生学会整理所学内容，培养学生良好的数学学习和思考习惯，进一步培养学生的数学素养。
板书设计]青岛第五十三中学（小学部） 穆乃善。
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