稍复杂的分数乘法问题（两种量之间的关系）
教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级上册)》81～82页。
教学目标]1.结合具体情境，学会分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，并会解决问题。
2.在解决问题的过程中，会借助线段图分析两种量之间的关系，并逐步掌握用分数四则混合运算解决稍复杂实际问题的策略，提高分析问题和解决问题的能力。
3.经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，养成科学探索问题的习惯。
教学重点]分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系，学习解决此类问题的策略。
教学难点]正确分析稍复杂的分数乘法问题的数量关系。
教学准备]教具：课件；学具：学习纸。
教学过程]课前欣赏“北京人”**资料。
一、创设情境，提出问题。
师：同学们，通过前面两个信息窗的学习，我们已经了解了中国的部分世界文化遗产。今天老师又带来了一些资料。
课件出示教材中的情境图（见图1）。
师：仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
学生回答，教师适**价。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设1：现代成年女子平均身高是多少厘米？
预设2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？
教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。
设计意图】本环节将借助学生比较感兴趣的世界文化遗产来创设情境，能激发学生学习的兴趣，同时也将吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中。根据信息提问题，会让学生感受到数学问题的现实性和多样性，更能增强他们的问题意识和应用意识。
二、**方法，建立模型。
一）解决“现代成年女子平均身高是多少厘米”
1.独立思考，尝试解决。
组织学生独立画出线段图，根据线段图分析数量关系并解答。
教师巡视，搜集不同解法。
2.组内交流，归纳方法。
师：老师发现大部分同学已经有了自己的想法，将想法在交流一下好吗？我们比一比，哪个小组的解题思路表达的正确清晰？
学生组内交流，教师参与其中。
3.组间交流，建立模型。
师：说说你们组的线段图是怎么画的？
学生可能这样画（见图2）
预设：因为把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，所以要先画一条线段表示“北京人”**女子平均身高，平均分成8份；再画另一条线段表示现代成年女子平均身高，要比第一条线段多出1份，第二条线段比第一条线段长的一段就表示“北京人”成年女子平均身高的。
学生边叙述，教师边板演规范的线段图。
师：谁能再说说你们是怎么理解“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高”这句话的？
学生交流明确：“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高”就是“现代成年女子平均身高比‘北京人’女子高‘北京人’女子平均身高的”。
教师引领学生对比今天要解决的问题跟前面所学问题的异同。
学生思考后交流，进而明晰：虽然都是用乘法计算，但今天这道题是两个数量在作比较。
师：那是哪两个量比较的结果？
学生回答，教师小结：这就是我们今天研究的两种量之间的关系 “稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）
师：根据线段图，谁能说说你是怎样算的？要说清思路。
预设1：要求“现代成年女子平均身高是多少厘米”，根据题意，用“北京人”成年女子的平均身高加上多的身高就等于现代成年女子的身高，所以要先求出现代成年女子比“北京人”女子平均身高高的厘米数，也就是用144×，再加上144厘米，就是现代成年女子平均身高。列式是：
144+144×
162（厘米）
师：这道题还有不同的解答方法吗？
预设2：根据线段图，要求现代成年女子的平均身高就是求144的（1＋）是多少；也就是先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几倍，再求现代成年女子的平均身高是多少厘米。列式是：
162（厘米）
师：除了这两种方法外，还有不同的方法吗？
预设3：把“北京人”成年女子平均身高作为单位“1”，平均分成8份，现代成年女子的身高占了这样的9份。所以可以这样列式：144÷8×9=162（厘米）
教师适**价并小结：刚才同学们用了三种方法解决了这个问题，第三组的同学用我们以前学过的整数的方法也解决了这个问题，这种方法数学上称为“迁移、类推”，我们在以后的学习中还要经常用到。但今天我们主要学习用分数乘法来解决问题，所以我们重点来看第一和第二种方法好吗？
4.比较反思，寻找关系。
师：对比这两种方法，你有什么发现？
预设1：这两道题的单位“1”都是已知的。
预设2：这两道题都可以转化成以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
预设3：这两道题的计算方法可以看作是乘法分配律的运用。
小结：当单位“1”已知时，我们要用乘法计算。在解决稍复杂的分数乘法问题时，关键还是要分析清楚数量关系，理清思路。
二）解决绿点问题：“北京人”平均脑容量是多少毫升。
1.独立解决，理清思路。
师：你能根据刚才学会的方法，选择自己喜欢的解题策略来解决下面这个问题吗？
学生独自尝试，画出线段图，全班交流反馈。
见图3）组织学生交流思路：
预设1：要求“北京人”平均脑容量是多少毫。
升，就要先求出“北京人”比现代人少的那部分，然后再用现代人的平均脑容量减去少的那部分，就是“北京人”的平均脑容量。
预设2：要求“北京人”平均脑容量是多少毫升，就要先求出“北京人”的平均脑容量是现代人的几分之几，用1-=，然后再求“北京人”的脑容量用1400×=1000（毫升）
2.比较反思，沟通联系。
提问：比较刚才的红点和绿点这两道题，你有什么发现？
预设1：这两道题的单位“1”都是已知的。
预设2：这两道题都用到了以前学过的“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
预设3：第一道比单位“1”多时，用加法计算；第二道比单位“1”少时，用减法计算。
在学生充分交流的基础上，教师总结：这两道题虽然一个是比单位“1”多，一个比单位“1”少。但都是两个量在作比较，而且都是已知单位“1”，实际都是求一个数的几分之几是多少，都要用乘法解决。
这就是我们今天研究的稍复杂的分数乘法问题。（板书课题）
设计意图】数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是引导学生经历把现实问题转化成数学问题的过程。因此，本环节教师将大胆放手，让学生在原有经验的基础上独立思考，并大胆尝试探索解决问题的方法。因为解决问题的策略往往不是唯一的，所以本环节教师将通过小组间的互动交流，让学生尝试从不同角度、不同的思路去思考，促进生生之间相互补充，形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的，从而也能提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、应用模型，解决问题。
1.填一填。（教材p82第1题）
1）大巴车行了全程的，还剩全程的（ ）
2）本月用电量比上月节约，本月用电量是上月的（ ）
3）小明的年龄比小华大，小明的年龄是小华的（ ）
4）六年级一班男生人数与女生人数的比是5：4，男生人数占全班的（ ）女生人数占全班的（ ）
2.比一比，想一想。
1）一条裤子90元，上衣的价钱格比裤子多，一件上衣多少钱？
2）一件上衣360元，裤子的价钱格比上衣少，一条裤子多少钱？
3.艺术节期间，学校举办了美术作品展，请根据提供的信息填一填。
1）书法作品比绘画作品少。 （2）剪纸作品比绘画作品多。
设计意图】为了实现本节课知识重点、难点的再次突破，这一环节，教师将设计基本练习、对比练习、综合练习三种不同层次的练习题。这样设计力求把知识技能的提高与现实生活联系起来，将有利于激发学生练习的兴趣，更能体验数学与现实生活的密切联系。
四、引导总结，构建网络。
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
引导学生从知识、方法、感受等方面谈收获。
设计意图】在回顾整理环节，教师将以具体的问题引领学生从知识、方法和感受等方面全面回顾梳理，这种梳理的方式能帮助学生积累一些基本的活动经验，为学生养成全面回顾的习惯、培养自我反思、全面概括的能力奠定基础。
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