期末检测题。
时间：120分钟，满分：120分）
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1.在rt△abc中，∠acb=90°，bc=1，ab=2，则下列结论正确的是（ ）
a= a= b= b=
2. 将二次三项式配方后得（ ）
a. c. d.
3. 一个物体的主视图如图，则它的俯视图可能是（ ）
abcd4. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
a.甲b.乙c.丙d.丁。
5. 如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
a.越大b.越小c.不变 d.无法确定。
6. 如图，两条宽度均为的公路相交成角，这两条公路在相交处的公共部分（阴影部分）的面积是（ ）
abc. d.
7. 关于的二次函数，下列说法正确的是（ ）
a.图象的开口向上
b.图象的顶点坐标是（-1，2）
c.当时，随的增大而减小
d.图象与轴的交点坐标为（0，2）
8. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
a.6b.8c.12d.24
9. 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（ ）
10.由二次函数，可知（ ）
a.其图象的开口向下b.其图象的对称轴为直线。
c.其最小值为1d.当时，随的增大而增大。
11. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
12. 如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，动点m自点a出发沿a→b的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点n自点a出发沿a→d→c的方向以每秒2cm的速度运动，当点n到达点c时，两点同时停止运动，设运动时间为（秒），△amn的面积为y（cm 2），则下列图象中能反映与之间的函数关系的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 把抛物线写成的形式为 ．
14. 如图，飞机a在目标b的正上方3 000米处，飞行员测得地面目标c的俯角∠dac=30°，则地面目标bc的长是米。
15.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是200.
16. 抛物线 =与直线=1，=2，=1， =2组成的正方形有公共点，则的取值范围是。
17. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为。
18. 如图，小明在a时测得某树的影长为2 ，b时又测得该。
树的影长为8 ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度。
为。19. 在同一平面内下列4个函数：①
；③；的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是。
20. 把抛物线向下平移2个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标为。
三、解答题（共60分）
21.（6分） 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面ab的长为12米，调整后的楼梯所占地面cd有多长？（结果精确到0.
1米；参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.
91，tan 25°≈0.47）
22. （6分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．（两个三角板分别是等腰直角三角形和含30°的直角三角形）若已知cd=2，求ac的长．
请你先阅读并完成解法一，然后利用锐角三角函数的知识写出与解法一不同的解法．
解法一：在rt△bcd中，∵ bd=cd=2，∴ 由勾股定理，得bc==
在rt△abc中，设ab=， bca=30°，∴ac=2ab=2.
由勾股定理，得，即。
＞0，解得 = ac= ．
23.（8分） 如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知a、b之间的距离为300 m，求点m到直线ab的距离（精确到整数）．
24.（8分）如图，花丛中有一路灯杆ab，在灯光下，小丽在d点处的影长de＝3米，沿bd方向行走到达g点，dg＝5米，这时小丽的影长gh＝5米。如果小丽的身高为1.
7米，求路灯杆ab的高度。（精确到0.1米）
25.（8分）八年级美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为10的正方体摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，求被他涂上颜色部分的面积。
26.（8分）作出图中立体图形的三视图．
27.（8分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以o点为原点，om所在直线为轴建立直角坐标系．
1）直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；
2）求出这条抛物线的函数解析式；
3）若要搭建一个矩形“支撑架”ad+dc+cb，使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？
28.（8分）如图所示，抛物线经过原点o，与轴交于另一点n，直线与两坐标轴分别交于a、d两点，与抛物线交于b（1，3）、c（2，2）两点．
1）求直线与抛物线的解析式。
2）若抛物线在轴上方的部分有一动点p（，）求△pon面积的最大值。
3）若动点p保持（2）中的运动路线，问是否存在点p，使得△poa的面积等于△pod面积的？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
参***。解析：∵ 在rt△abc中，∠acb=90°，bc=1，ab=2， ac===sin a== tan a===cosb==，tan b==．故选d．
解析：∵ 故选b．
解析：从主视图可以看出中间两条线，左边是虚线，右边是实线．只有c满足条件，故选c．
解析：如图，甲中，ac=140 ，∠c=30°，ab=140×sin 30°=70 ；
乙中，df=100 ，∠f=45°，de=100×sin 45°=50≈70.71 ；
丙中，gi=95 ，∠i=45°，gh=95×sin 45°=≈67.18 ；
丁中，jl=90 ，∠l=60°，jk=90×sin 60°=45≈77.9 ．
可见jk最大，故选d．
解析：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选a．
解析：如图，的对边ac即为路宽，
即sin =，
即ab=， 阴影的面积=×=故选a．
解析：∵ 这个函数的顶点是（1，2）， 函数的开口向下，对称轴是直线，在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小．
故选．解析：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8，故选b．
解析：从上面看可得到一个正六边形．故选c．
解析：由二次函数，可知：
a.∵，其图象的开口向上，故此选项错误；
b.∵其图象的对称轴为直线，故此选项错误；
c．其最小值为1，故此选项正确；
d．当＜3时，随的增大而减小，故此选项错误．
故选c．解析：a.此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意；
b.圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；
c.球的三视图都是圆，符合题意；
d.六棱柱的三视图不相同，不符合题意．
故选c．解析：在矩形abcd中，ab=4，ad=2 cm，ad+dc=ab+ad=4+2=6 cm， 点m以每秒1 cm的速度运动，∴ 4÷1=4秒。
点n以每秒2 cm的速度运动，∴ 6÷2=3秒，点n先到达终点，运动时间为3秒。
点n在ad上运动时，=aman=2=（0≤≤1）；
点n在dc上运动时， =amad= 2=（1≤3）， 能反映与之间的函数关系的是选项d．故选d．
13. 解析：
故答案是．14.3 000 解析：根据题意可得bc=ab÷tan 30°=3 000（米）．
15.200 解析：根据三视图可得：
上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体底面两边长分别为6mm、8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=
200（mm 2）．故答案为200．
16. 解析：如图，四条直线=1，=2， =1， =2围成正方形abcd，因为抛物线与正方形有公共点，所以可得＞0，而且值越大，抛物线开口越小，因此当抛物线分别过a（1，2），c（2，1）时，分别取得最大值与最小值，代入计算得出：
=2，=.
由此得出的取值范围是．
故填．17. 解析：∵=抛物线顶点坐标为（1，2），依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4），平移不改变二次项系数，比较系数，得．
18.4 解析：根据题意，作△efc,树高为cd，且∠ecf=90°，ed=2，fd=8.
易得△∽△有 =,即，代入数据可得，dc=4.
故答案为4 m．
19.③④解析：二次项的系数不是2的函数有③④．
故答案为③④．
20. 解析：由题意得原抛物线的顶点坐标为（2，-3），新抛物线的顶点坐标为（2，-5），新抛物线的解析式为，抛物线与轴交点坐标为 （0，-1）.
故答案为（0，-1）．
21.解：由题意得，在rt△abc中，∠abc=30°，ab=12米，∴ ac= ×12=6（米）.
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