初三年级期末总复习。数学部分。
复习建议：分类讨论思想。
当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想。这就是主要考查了分类讨论的数学思想方法。
要点梳理】
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。
由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3.热点内容。
(1).实数的分类。
2).绝对值、算术根。
3).各类函数的自变量取值范围。
4).函数的增减性：
5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。
6).三角形的分类、四边形的分类。
知识点复习。
1、实数的分类。
正有理数。有理数零有限小数和无限循环小数。
实数负有理数。
正无理数。无理数无限不循环小数。
负无理数。2、无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
1）开方开不尽的数，如等；
2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
4）某些三角函数，如sin60o等。
1、相反数。
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值。
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数。如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
1、平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
注意的双重非负性：
3、立方根。
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
1、有效数字。
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法。
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
1、数轴。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法。
1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）求差比较：设a、b是实数，3）求商比较法：设a、b是两正实数，
4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
5）平方法：设a、b是两负实数，则。
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律。
6、实数的运算顺序。
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
1、代数式。
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式。
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
1、多项式。
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项。
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则。
1）括号前是“+”把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
2）括号前是“﹣”把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则。
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：
整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
1、因式分解。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法。
1）提公因式法：
2）运用公式法：
3）分组分解法：
4）十字相乘法：
3、因式分解的一般步骤：
1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式。
3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
1、分式的概念。
一般地，用a、b表示两个整式，a÷b就可以表示成的形式，如果b中含有字母，式子就叫做分式。其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质。
1）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则。
1、二次根式。
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式。
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式。
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质。
5、二次根式混合运算。
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
1、方程。含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解。
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质。
1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
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