1．a、b两城相距450千米，甲、乙两辆汽车同时从a城开往b城，甲车每小时行52千米，乙车每小时行38千米，甲车到达b城后立即返回，两车从出发到相遇共需多少小时？分析：根据题意画图如下。
从图中可知，两车从出发到相遇所走的路程正好是两个a、b城之间的距离，所以两车从出发到相遇所用的时间相当于两车行了两个450千米所需的时间。解答：450×2÷（52+38）=900÷90=10（时）
答：两车从出发到相遇共需10小时。
2．哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。分析：根据题意画图如下。
当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。解答：
弟弟追上哥哥的时间（追及时间）（800－12×50）÷50=（800－600）÷50=200÷50=4（分）弟弟的速度。
800÷4=200（米）答：弟弟骑车每分钟行200米。
3．东、西两镇相距100千米，甲、乙两车分别从两镇同时出发相向而行，4小时后相遇。已知甲比乙每小时快3千米，甲、乙两车的速度是多少？
分析：100千米是两车所行的总路程，4小时为相遇时间。根据相遇问题的数量关系式，就可求出两车的速度和。
又已知两车的速度差，根据和差问题，两车速度就解决了。解答：两车速度和100÷4=25（千米）甲的速度。
25+3）÷2=14（千米）乙的速度。
25－14=11（千米）
答：甲的速度为每小时14千米，乙的速度为每小时11千米。
4．一辆货车以每小时65千米的速度前进，一辆客车在它的后面1500米处，以每小时80千米的速度同向行驶，客车在超过货车前2分钟，两车相距多少米？
分析：客车超过货车的一瞬间，也就是客车追上货车，这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。
解答：客车与货车1小时的路程差80－65=15（千米）客车与货车2分钟的路程差15×1000÷60×2=500（米）
答：客车在超过货车前2分钟，两车相距500米。
说明：做完题后回过头来再想一想，发现已知条件客车在货车后面1500米是多余的，不管开始两车相距多远，客车在超过货车前2分钟，两车相距的路程是不变的。本题还要注意单位的互化。
5．甲乙两人骑车同时从南北两地相向而行，甲每小时行23千米，乙每小时行18千米，两人在距两地中点10千米处相遇，南北两地相距多少千米？分析：根据题意画图如下。
从图中可以看出，甲走了南北距离的一半多10千米，乙走了南北距离的一半少10千米。从出发到相遇，甲比乙多走了两个10千米。又已知甲每小时比乙多行23－18=5（千米）
多少小时后甲就比乙多行20千米？这个时间就是甲乙相遇时间，有了相遇时间，南北两地的距离就可求出了。解答：甲乙相遇时间。
10×2÷（23－18）=20÷5=4（时）南北全程。
23+18）×4=41×4=164（千米）答：南北两地相距164千米。
说明：本题表面现象是相遇，实质上有追及的特点。因此可以按照追及问题来解答。
在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。
6．小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒就可追上小蓝。若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追上小蓝，小红、小蓝的速度各是多少？
分析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，由此可求出他们的速度差。若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红6秒钟追上小蓝，在这个过程中，6秒为追及时间。
根据上一个条件，由速度差和追及时间可求出在这个过程中的路程差。这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，因此可求出小蓝的速度。解答：
两人的速度差。
20÷5=4（米）小蓝的速度6×4÷4=6（米）小红的速度6+4=10（米）
答：小红每秒跑10米，小蓝每秒跑6米。
7．甲乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站开往乙站。客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？
分析：由于客车在乙站停留时，货车仍然行驶，因此可以分段考虑。解答：客车到达乙地的时间。
360÷60=6（时）客车返回时，货车已行的路程。
40×（6+0.5）=260（千米）货车这时距乙地的路程。
360－260=100（千米）客车返回与货车相遇时所用的时间。
100÷（40+60）=1（时）相遇点离乙地的距离。
60×1=60（千米）答：相遇时距乙地60千米。
8．甲、乙两人同时从东、西两地分别出发，如果两人同向而行，甲28分钟追上乙；如果两人相向而行，8分钟相遇。已知乙每分钟行50米，东西两地相距多少米？分析：根据题意画图如下。
从图中可以看出甲28－8=20（分）内所走的路程与乙28+8=36（分）
内所走的路程是相同的，又已知乙的速度，因此可求出甲的速度，东西两地的全程就可求。解答：甲的速度。
50×（28+8）÷（28－8）=50×36÷20=1800÷20=90（米）东西两地间距离。
90+60）×8=150×8=1200（米）
答：东西两地相距1200米。
9．甲乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出发，；碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少千米？分析：
对于这道题，读完以后觉得很复杂：要求狗一共跑的路程，就要把狗与乙相遇跑的路程，与甲相遇跑的路程，再与乙相遇跑的路程…都求出来，然后再相加，算出结果。但是，仔细想一想，狗在甲乙两人之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量求起来很繁琐。
再认真审题，换个角度思考，不难发现，狗所跑的路程等于狗的速度乘以狗所跑时间。无论狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，狗跑的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间。所以要求狗跑的时间，也就是求出甲、乙两人的相遇时间。
因此原问题就转化成求甲、乙两人相遇时间的问题。
解答：甲乙两人的相遇时间是50÷（4＋6）=5（时）
由于甲、乙两人相遇的时间就是狗来回跑所用的时间，所以狗一共跑的路程为12×5=60（千米）
答：这只狗一共跑了60千米。
说明：有时在解题过程中会被题目中的情节或条件所迷惑，因此这时再换个角度思考就会出现“柳暗花明又一村”的感觉。
10．甲乙两人同时从a、b两地出发相向而行，两人在离a地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距b地70米处第二次相遇。两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？
分析：根据本讲例4分析，先求出a、b间距离，再根据所给的时间就可求出两人的速度。解答：
a、b间距离90×3－70=270－70=200（米）甲的速度90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米）乙的速度。
200－70+90）÷5=220÷5=44（米）
答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米。
说明：两人第一次相遇时，合行的路程是a、b之间的距离。两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个a、b之间的距离，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍。
因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间。
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