2024年春8年级数学期末专题复习。
一、选择题。
1.(2014浙江宁波中考)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )
a.10 b.8 c.6 d.5
[解析] ∵四边形abcd是菱形(如图),ac=8,bd=6,ob=od=3,oa=oc=4,ac⊥bd.
在rt△aob中，由勾股定理得ab===5,即此菱形的边长是5,故选d.
2.(2013山东滨州中考)如图18-3-3,将等边△abc沿射线bc向右平移到△dce的位置，连接ad、bd,则下列结论：①ad=bc;②bd、ac互相平分；③四边形aced是菱形。
其中正确的个数是( )
a.0 b.1 c.2 d.3
[解析] ∵dce是由△abc平移得到的，∴ab∥cd,ab=cd.
四边形abcd是平行四边形。∴ad=bc,bd、ac互相平分，即①②正确。同理得四边形aced是平行四边形，又∵△abc是等边三角形，∴ac=bc=ce,∴平行四边形aced是菱形，即③正确。
3.如图18-3-6,将一个长为10 cm,宽为8 cm的矩形纸片横向对折，再纵向对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
a.10 cm2 b.20 cm2 c.40 cm2 d.80 cm2
[解析] 两次对折后的矩形长为5 cm,宽为4 cm,如图，可知bf=2.5 cm,be=2 cm,则剪下的菱形的对角线长分别为5 cm,4 cm,则菱形面积为×4×5=10(cm2),故选a.
4.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
[解析] 根据被开方数大于或等于0得5x-3≥0,所以x≥,故选c.
5.(2015广西桂林中考)如图7,在菱形abcd中，ab=6,∠abd=30°,则菱形abcd的面积是( )
a.18 b.18 c.36 d.36
[解析] 过点a作ae⊥bc于e.
在菱形abcd中，ab=6,∠abd=30°,∠abc=60°,∴bae=30°,be=ab=3.
在rt△abe中，ae==3.
菱形abcd的面积s=bc·ae=6×3=18.故选b.
6. (2014江苏徐州中考)下列运算中错误的是( )
a. +b.×=c.÷=2 d.(-2=3
[解析] 因为与的被开方数不相同，所以不能合并。
7.(2015广西玉林中考)如图5,abcd是矩形纸片，翻折∠b、∠d,使ad、bc边与对角线ac重叠，且顶点b、d恰好落在同一点o上，折痕分别是ce,af,则等于( )
a. b.2 c.1.5 d.
[解析] 由折叠及已知得四边形aecf是菱形，∠bce=∠oce=∠ocf=∠oae=30°,在rt△aoe中，oe=eb,∴=2,故选b.
8.(2014湖北鄂州中考)如图7,在矩形abcd中，ad=3ab,点g、h分别在ad、bc上，连bg、dh,且bg∥dh,当=__时，四边形bhdg为菱形( )
a. b. c. d.
[解析] 设ab=a,ag=x,则ad=3a,gd=3a-x,当四边形bhdg是菱形时，bg=gd=3a-x.在rt△abg中，ab2+ag2=bg2,即a2+x2=(3a-x)2,解得x=a,即ag=a.所以==.
二、填空题。
1.(2015江苏无锡中考)如图18-3-10,已知矩形abcd的对角线长为8 cm,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长等于___cm.
解析] 连接ac,bd,根据中位线性质得ef=gh=ac,eh=gf=bd,又矩形abcd的对角线ac=bd=8 cm,所以ef=gh=eh=gf=4 cm,则四边形efgh的周长为16 cm.
2.(2014甘肃临夏州中考)如图18-3-11,四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为___
[解析] ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8,菱形的面积=×6×8=24.
o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积=×24=12.
3. (2015宁夏中考)如图18-3-12,在矩形abcd中，ab=3,bc=5,在cd上任取一点e,连接be,将△bce沿be折叠，使点c恰好落在ad边上的点f处，则ce的长为___
解析] 设ce=x,在矩形abcd中，∵ab=3,bc=5,∴ad=bc=5,cd=ab=3,则ed=3-x.由折叠的性质可知，bf=bc=5,fe=ce=x.在rt△abf中，af==4,∴fd=5-4=1.
在rt△def中，有df2+de2=ef2,即12+(3-x)2 =x2,解得x=,即ce的长为。
4.(2015吉林长春中考)如图18-3-13,点e在正方形abcd的边cd上，若△abe的面积为8,ce=3,则线段be的长为___
[解析] 作ef⊥ab,垂足为f.
四边形abcd为正方形，ab=ad=ef=bc,∠c=90°,s△abe=ab·ef=ab2=8,ab=4,在rt△bce中，ce=3,bc=4,∠c=90°,be2=bc2+ce2=25,be=5.
5.若a=3-,则代数式a2-6a-2的值为___
[解析] 因为a2-6a-2=(a-3)2-11,所以当a=3-时，原式=(3--3)2-11=-1图8
6.(2014江苏宿迁中考)如图8,在平面直角坐标系xoy中，若菱形abcd的顶点a,b的坐标分别为(-3,0),(2,0),点d在y轴上，则点c的坐标是___
[解析] 在菱形abcd中，ab=cd=ad,ab∥cd,a(-3,0),b(2,0),∴cd=ad=ab=5,ao=3.∵点d在y轴上，∴od=4,又ab∥cd,∴c(5,4),故答案为(5,4).
7.如图10所示，p是正方形abcd内一点，将△abp绕点b按顺时针方向旋转90°后与△cbp'重合，若pb=3,则pp
[解析] 易知△abp≌△cbp',∴bp'=bp=3.
又∵∠pbp'=90°,∴pp'==3.
8. (2015江苏泰兴期末)代数式中，x的取值范围是___
[解析] 依题意，得解得x≥-2且x≠0.
9.(2014山东东营中考)如图8,有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行___米。
解析] 如图，过点b作bc⊥ac于c,依题意有ac=6,bc=8,∴ab==10.故小鸟至少飞行10米。
10.(2015江苏泰州中考)如图11,矩形abcd中，ab=8,bc=6,p为ad上一点，将△abp沿bp翻折至△ebp,pe与cd相交于点o,且oe=od,则ap的长为___
解析] 设ap=x,则pe=x,dp=6-x,易证△dpo≌△efo,∴po=fo,ef=dp=6-x,∴df=do+fo=oe+op=pe=x,bf=be-ef=8-(6-x)=2+x,∴cf=dc-df=8-x.在rt△bcf中，bf2=bc2+cf2 ,即(2+x)2 =36+(8-x)2 ,∴x=,故答案为。
11.(2015四川广安中考)如图14,已知e、f、g、h分别为菱形abcd四边的中点，ab=6 cm,∠abc=60°,则四边形efgh的面积为___cm2.
[解析] 连接ac、bd交于点o.
四边形abcd为菱形，∴ac⊥bd,ao=ac,bo=bd.∵e、f、g、h分别为菱形abcd四边的中点，∴eh=bd且eh∥bd,fg=bd且fg∥bd,∴ehfg,∴四边形efgh为平行四边形，又∵ac⊥bd,ef∥ac,fg∥bd,∴∠efg=90°,∴四边形efgh为矩形。∵ab=bc,∠abc=60°,ab=6 cm,∴ac=6 cm,∴ao=ac=3 cm.
在rt△aob中，bo===3 (cm),∴ef=ao=3 cm,fg=bo=3 cm,s矩形efgh=ef·fg=3×3=9 (cm2).
三、解答题。
1.计算：（12) -23)×.
2.(2013江西师大附中期末)如图18-3-17所示，abcd中，de平分∠adc交ab于e,ef∥ad交dc于f.
1)求证：四边形aefd是菱形；
2)如果∠a=60°,ad=5,求菱形aefd的面积。
[解析] (1)证明：∵df∥ae,ef∥ad,四边形aefd是平行四边形，∠2=∠aed,又∵de平分∠adc,∴∠1=∠2,∠aed=∠1.
ad=ae.
四边形aefd是菱形。
2)在菱形aefd中，∵∠dab=60°,△aed为等边三角形。
de=5.连接af,与de相交于o,则eo=,af⊥de,oa==.
af=5.s菱形aefd=af·de=×5×5=.
3.(2015江西中考)
1)如图18-3-18,纸片abcd中，ad=5,sabcd=15.过点a作ae⊥bc,垂足为e,沿ae剪下△abe,将它平移至△dce'的位置，拼成四边形aee'd,则四边形aee'd的形状为( )
a.平行四边形 b.菱形 c.矩形 d.正方形。
2)如图18-3-19,在(1)中的四边形纸片aee'd中，在ee'上取一点f,使ef=4,剪下△aef,将它平移至△de'f'的位置，拼成四边形aff'd.
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