年级数学加试

中南东洲国际2017-2018学年度12月份独立作业。

考试时间： 60分钟试卷分值：100分）

一、填空题（每空8分，共40分）

1.如果、是正实数，且，那么的最小值是。

2. 已知一张直角三角形纸片，其中，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点，若折叠后点与点重合，则点的坐标为。

第2题图第3题图）

3. 如图，正方形的边长为4，为上的一点，,为上的一点，，为上的一个动点，则的最小值为。

4．如图，在中，是射线上的一个动点，,则当为直角三角形时，的长为。

5.如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，下列结论：①；其中正确的是填序号）。

二、解答题。

6.（14分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、。

求证：四边形是菱形；⑵若为的中点，,求的长。

7. （14分）如图①，在△abc中，ab＝ac，点p是bc上任意一点(不与b，c重合)，pe⊥ab，pf⊥ac，bd⊥ac.垂足分别为e，f，d.

1)求证：bd＝pe＋pf.

2)当点p在bc的延长线上时，其他条件不变．如图②，bd，pe，pf之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．

8．（16分）如图，在rt△abc中，∠b＝90°，bc＝5，∠c＝30°.点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d，e运动的时间是t s(t>0)．过点d作df⊥bc于点f，连接de，ef.

1)求证：ae＝df.

2)四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．

3)当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．

9．（16分）已知：在正方形abcd中，∠man＝45°，∠man绕点a顺时针旋转，它的两边分别交cb，dc(或它们的延长线)于点m，n.

1)如图①，当∠man绕点a旋转到bm＝dn时，易证：bm＋dn＝mn.当∠man绕点a旋转到bm≠dn时，如图②，请问图①中的结论是否还成立？

如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

2)当∠man绕点a旋转到如图③的位置时，线段bm，dn和mn之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．