（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．命题“若一个数是负数，则它的平方数正数”的逆命题是。
2．设全集u＝，集合m＝，mu，＝，则实数a＝ ．
3．某工厂生产了某种产品3000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了件产品．
4．若＝＋是偶函数，则实数a＝ ．
5．从分别写有0，1，2，3，4五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是 ．
6．如右图，函数y＝的图象在点p处的切线方程，y＝－x＋5，在。
7．定义某种新运算：s＝ab的运算原理如图所示，则54－36＝ ．
8．如图，四边形abcd中，若ac＝，bd＝1，则＝ ．
9．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为。
10．若a，b，c为△abc的三个内角，则＋的最小值为。
11．双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是，，过作倾斜角的直线交双曲线右支于m点，若垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝ ．
12．在平面直角坐标系中，点集a＝，b＝，则点集q＝所表示的区域的面积为 ．
13．已知函数＝＋＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是 ．
14．定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数， 如：＝1，＝－2．当x∈， n∈)时，设函数的值域为a，记集合a中的元素个数为，则式子的最小值为 ．
二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在△abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a，b，c成等差数列．
1）若＝，b＝，求a＋c的值；
2）求的取值范围．
16．（本小题满分14分）
如图，四面体abcd中，o，e分别为bd，bc的中点，ca＝cb＝cd＝bd＝2，ab＝ad＝．
1）求证：ao⊥平面bcd；
2）求点e到平面acd的距离．
17．（本小题满分14分）
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段abc，该曲线段为函数y＝(a＞0，＞0，＜＜x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为b(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到cd；赛道的后一部分为以o圆心的一段圆弧．
1）求，的值和∠doe的值；
2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路ae上，一个顶点在扇形半径od上．记∠poe＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．
18．（本小题满分16分）
在直角坐标系xoy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于a，b两点，△aob的内切圆为圆m．
1）如果圆m的半径为1，l与圆m切于点c (，1＋)，求直线l的方程；
2）如果圆m的半径为1，证明：当△aob的面积、周长最小时，此时△aob为同一个三角形；
3）如果l的方程为x＋y－2－＝0，p为圆m上任一点，求＋＋的最值．
19．（本小题满分16分）
已知数列满足＝0，＝2，且对任意m，n∈都有＋＝＋
1）求，；2）设＝－(n∈)，证明：是等差数列；
3）设＝(－q≠0，n∈)，求数列的前n项的和．
20．（本小题满分16分）
对于函数y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数y＝，x∈，，如果a，b，c是任意的非负实数，都有，，是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
1）判断三个函数“＝x，＝，定义域均为x∈(0，)”中，那些是“保三角形函数”？请说明理由；
2）若函数＝，x∈，是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
3）如果函数是定义在(0，上的周期函数，且值域也为(0，，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．
参***。1．若一个数的平方是正数，则它是负数．解析：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为：“若一个数的平方是正数，则它是负数”．
2．8．解析：由a－5＝3，得a＝8．
3．1000．解析：因为a，b，c构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3000件，所以乙生产线生产了1000件产品．
4．－3．解析：由是偶函数可知，＝对任意的x∈r恒成立，即＋＝＋化简得2a＝－6，a＝－3．
5．．解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有5×5＝25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，所以数字和恰好等于4的概率是p＝．
6．3．解析：函数y＝的解析式未知，但可以由切线y＝－x＋5的方程求出＝2，而＝＝－1，故－＝3．
7．1．解析：由题意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．
8．2．解析：＝
9．1︰2︰3．解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，，，从而它们的表面积之比为1︰2︰3．
10．．解析：因为a＋b＋c＝，且(a＋b＋c)·(5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即a＝2(b＋c)时等号成立．
11．．解析：如图，在rt△中，∠＝2c，所以＝＝，所以2a＝－＝故e＝＝．
12．18＋．解析：如图所示，点集q是由三段圆弧以及连接它们的三条切线围成的区域，其面积为：＋＋4×3＋(3＋4＋5)×1＋＝18＋．
13．(－3，－2)．解析：由题意知，三个交点分别为(1，0)，(0)，(0)，且0＜＜1＜．
由＝0可知b＝－a－3，所以＝＋＋3x＋b＝(x－1)(＋ax＋a＋3)，故＋ax＋a＋3＝0的两根分别在(0，1)，(1，)内．
令＝＋ax＋a＋3，则得－3＜a＜－2．
14．13．解析：当x∈，时，＝＝0；
当x∈，时，＝＝1；
当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝4；x∈，时，＝＝5．
类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈， n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n－1)＝1＋，于是＝＋－所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．
15．解析：（1）因为a，b，c成等差数列，所以b＝．
因为＝，所以＝，所以＝，即ac＝3．
因为b＝，，所以＝3，即＝3．
所以＝12，所以a＋c＝．
因为0＜c＜，所以∈．
所以的取值范围是．
16．解析：（1）连结oc．因为bo＝do，ab＝ad，所以ao⊥bd．因为bo＝do，cb＝cd，所以co⊥bd．
在△aoc中，由已知可得ao＝1，co＝．而ac＝2，所以＝，所以∠aoc＝，即ao⊥oc．因为bdoc＝o，所以ao⊥平面bcd．
2）设点e到平面acd的距离为h．因为＝，所以＝．
在△acd中，ca＝cd＝2，ad＝，所以＝＝．
而ao＝1，＝＝所以h＝＝＝
所以点e到平面acd的距离为．
17．解析：（1）依题意，得a＝，＝2，因为t＝，所以＝，所以y＝．
当x＝－1时，＝，由＜＜，得＝，所以＝．
又x＝0时，y＝oc＝3，因为cd＝，所以∠cod＝，从而∠doe＝．
2）由（1）可知od＝op＝，“矩形草坪”的面积。
s＝＝＝，其中0＜＜，所以当＝，即＝时，s最大．
18．解析：（1）由题可得＝，＝所以l：y＝＋＋1．
2）设a(a，0)，b(0，b) (a＞2，b＞2)，则l：bx＋ay－ab＝0．由题可得m (1，1)．
所以点m到直线l的距离d＝＝1，整理得(a－2)(b－2)＝2，即ab－2(a＋b)＋2＝0．于是ab＋2＝2(a＋b)≥，2＋，ab≥6＋．当且仅当a＝b＝2＋时，ab＝6＋．
所以面积s＝≥3＋，此时△aob为直角边长为2＋的等腰直角三角形．
周长l＝a＋b＋≥＋2＋)·6＋，此时△aob为直角边长为2＋的等腰直角三角形．
所以此时的△aob为同一个三角形．
3）l的方程为x＋y－2－＝0，得a(2＋，0)，b(0，2＋)，1，设p(m，n)为圆上任一点，则＋＝1，＋＝2(m＋n)－1，＝1≥，2－≤m＋n≤2＋．
＋＝＋4＋)(m＋n)＋＝9＋)－2)(m＋n)．
当m＋n＝2－时，＝(9＋)－2)( 2－)＝17＋．此时，m＝n＝1－．
当m＋n＝2＋时，＝(9＋)－2)( 2＋)＝9＋．此时，m＝n＝1＋．
19．解析：（1）由题意，令m＝2，n＝1，可得＝－＋2＝6，再令m＝3，n＝1，可得＝－＋8＝20．
2）当n∈时，由已知(以n＋2代替m)可得＋＝＋8，于是[－]8，即－＝8．所以是公差为8的等差数列．
3）由（1）（2）可知是首项＝－＝6，公差为8的等差数列，则＝8n－2，即－＝8n－2．另由已知(令m＝1)可得，＝－那么。
＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，于是＝．
2023年高考考前模拟试题
棠下中学高考考前模拟试题。1 下列关于生命活动的叙述，正确的是 a 激素都是通过胞吐方式出细胞进入内环境。b 线粒体内膜和叶绿体内膜都有能量转换功能。c 酶只能催化一种或一类化学反应。d 动物呼吸作用产生co2的场所可以是线粒体或细胞质基质。2 下列关于细胞生命历程的叙述正确的是 a 细胞凋亡受基因...
2023年高考考前寄语
考前寄语。高三246班数学科 当你做完了最后一张练习，同学们，嘘一口气吧！别再整天把心弦和神经绷得紧紧的，应该尽量放松自己，要知道愉快的心境会创造美好的效果。别总以为还有许多东西尚未掌握，也不要再为练习中的一些错误而愁眉不展。当你焦躁 烦乱的时候，到外面走一走，与朋友聊一聊，甚至可以打开电视去看一场...
2023年高考考前指导
养兵千日，用兵一时。经过高考复习的全部历程，同学们马上就要在高考考场上大展身手了，高考不仅是考知识，也是考方法 考心理 考意志品质。为此，我现就考试期间同学们应注意的方法和应具备的心理提出如下建议，供同学们参考 一 以最佳的身体状态准备高考。1 客观估计正确定位。考生对自己的应试能力须有正确 客观的...