三元整合导学模式高二年级数学学科导学稿（学生版）主编人： 备课组长： 学校审批领导：
协编人：高二数学备课组课时：2课时定稿日期：2023年2月9日。
课题：§ 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二。
学习目标 1. 通过典型案例的**，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；
2. 通过**使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。
3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
学习重难点
重点：通过**使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果。
难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
学习过程。一、课前准备（预习教材p4~ p7，找出疑惑之处）
复习1：求线性回归方程的步骤。
复习2：作函数和的图像。
二、新课导学。
学***。
**任务：如何建立非线性回归模型？
实例一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程。
解：（1）根据收集的数据，做散点图。
上图中，样本点的分布没有在某个区域，因此两变量之间不呈关系，所以不能直接用线性模型。由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的周围（为待定系数）.
对上式两边去对数，得。
令，则变换后样本点应该分布在直线的周围。这样，就利用模型来建立y和x的非线性回归方程。
作散点图（描点）
由上表中的数据得到回归直线方程。
因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为。
典型例题。
例1一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线的附近，其中为待定参数）试建立与之间的回归方程。
思考：评价这两个模型的拟合效果。
2.利用残差分析评价这两个模型的拟合效果。
计算两种模型下的残差。
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果。 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好。
由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型。 （当然，还可用相关指数刻画回归效果）
小结：利用线性回归方程**非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行。 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题。
三、总结提升。
学习小结。
利用线性回归方程**非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行。
知识拓展。
非线性回归问题的处理方法：
当堂检测 1. 两个变量 y与x的回归模型中，求得回归方程为，当预报变量时（ ）
a. 解释变量b. 解释变量大于。
c. 解释变量小于 d. 解释变量在左右。
2. 在回归分析中，求得相关指数，则（ ）
a. 解释变量解对总效应的贡献是 b. 解释变量解对总效应的贡献是
c. 随机误差的贡献是d. 随机误差的贡献是。
3. 通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（ ）
a．回归分析 b．独立性检验分析 c．残差分析 d. 散点图分析。
4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令，求得回归直线方程为，则该模型的回归方程为。
5. 已知回归方程，则时，y的估计值为 .
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