1 1回归分析的基本思想及其初步应用

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用。

一、知识清单。

1.总偏差平方和：在数学上，把每个效应(观测值减去总的平均值)的平方和加起来，即用表示总的效应，成为总偏差平方和，它代表了解释变量和随机误差的组合效应。

2.残差与残差平方和：数据点和它在回归直线上相应位置的差异是随机误差的效应，称为将所有数据对应的残差平方后加起来，用数学符号表示为，称为它代表了随机误差的效应，总偏差平方和与残差平方和的差称为它是解释变量的效应。

3.相关指数：用相关指数来刻画回归的效果。越大，模型的拟合效果越小，模型的拟合效果在实际应用中应该尽量选择___的模型。

二、典型例题。

题型一：线性回归分析。

例1.在一段时间内，分5次测得某种商品的**(万元)和需求量之间的一组数据为：

已知。1)画出散点图；(2)求出对的回归方程；(3)若**定为1.9万元，**需求量大约是多少？(精确到0.01)

题型二：残差分析。

例2.假定小麦基本苗数与成熟期有效穗之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

1)以为解释变量，为**变量，作出散点图；(2)求与之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗；(3)计算各组参差，并计算残差平方和；(4)求相关指数，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？

题型三：非线性回归分析。

例3.如下表所示，某地区一段时间内，观察到的大于或等于某震级的**数为，试建立回归方程表述二者之间的关系。

三、课后巩固。

1.有下列说法：

1)线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；(3)通过回归方程及其回归系数，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；(4)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验。

其中正确命题的个数是( )

a.1 b.2 c.3 d.4

2.如图所示，图中有5组数据，去掉___填字母代号)组数据后，剩下的4组。

数据的线性相关性最大。

3.若回归直线方程为则变量每增加1个单位时，变量( )

a.平均增加1个单位 b.平均减少1个单位。

c.平均增加2个单位 d.平均减少2个单位。

4.由一组数据得到的回归直线方程则下列说法不正确的是( )

a.直线必过点 b.直线的斜率为。

c.直线至少经过点中的一个点。

d.直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线。

5.下表是和之间的一组数据，则关于的线性回归方程必过点( )

a.(2,3) b.(1.5,4c.(2.5,4) d.(2.5,5)

6.在判断两个变量是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数分别为模型一：0.

98,模型二：0.80,模型三：

0.50,模型四：0.

25,其中拟合效果最好的是( )

a.模型一 b.模型二 c.模型三 d.模型四。

7.某个服装店经营某种服装，在某周内获利(元),与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据如下表：

已知。1)求；(2)画出散点图；(3)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程。

8.为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数收集数据如下：

1)作出这些数据的散点图；(2)从图上你认为选择什么样的回归模型比较符合我们所得到的样本数据？(3)借助于计算器求其指数型和二次多项式型回归曲线方程；(4)如何评价上面两种函数模型拟合的效果？

9.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

建立与之间的回归方程。