课时作业1 回归分析的基本思想及其初步应用。
a组基础巩固。
一、选择题。
1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图。
如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是( )
ab．③②cd．②⑤
解析对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图。观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④故选d。
答案 d2．有下列说法：
在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②r2来刻画回归的效果，r2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好。
其中正确命题的个数是( )
a．0 b．1
c．2 d．3
解析 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，r2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好。
答案 d3．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是( )
a．①②b．①④
c．②③d．③④
解析根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系。
答案 d4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为( )
a．y＝x－1 b．y＝x＋1
c．y＝88＋x d．y＝176
解析法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除a、b答案，结合选项可得c为正确答案。
法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y＝88＋x最适合。
答案 c5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
a．－1 b．0
c. d．1
解析样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线y＝x＋1上，样本的相关系数应为1。
答案 d6．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.
5。如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )
a．10亿元 b．9亿元。
c．10.5亿元 d．9.5亿元。
解析代入数据y＝10＋e，因为|e|≤0.5，所以|y|≤10.5，故不会超过10.5亿元。
答案 c二、填空题。
7．对于数据：
通过画散点图，写出一个便于运算的较为合适的回归曲线方程是___
解析散点图如下图。
由数据及散点图知较为合适的曲线方程是y＝x2＋1。
答案 y＝x2＋1
8．若一组观测值( x1，y1)，(x2，y2)，…xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)且ei恒为0，则r2为___
解析由ei恒为0，知yi＝i，即yi－i＝0，故r2＝1－＝1－0＝1。
答案 19．下列说法正确的命题是___填序号)。
回归直线过样本点的中心(，)
线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…xn，yn)中的一个点；
在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
在回归分析中，r2为0.98的模型比r2为0.80的模型拟合的效果好。
解析由回归分析的概念知①④正确，②③错误。
答案 ①④10．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为___用线性回归分析法的方法，**小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为___
解析这5天的平均投篮命中率为。
xi－)(yi－)＝1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.
5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.
5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.
4－0.5)＝0.1。
xi－)2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10。
所以回归直线方程为＝0.01x＋0.47。
当x＝6时，＝0.01×6＋0.47＝0.53。
答案 0.5 0.53
三、解答题。
11．下图是我国2023年至2023年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图。
注：年份**1—7分别对应年份2008—2014。
1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，**2023年我国生活垃圾无害化处理量。
附注：参考数据： i＝9.32， iyi＝40.17，0.55，≈2.646。
参考公式：相关系数r＝，回归方程＝＋t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，＝
解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得。
4， (ti－)2＝28,＝0.55，ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99。
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。
2)由＝≈1.33及(1)得。
所以y关于t的回归方程为＝0.93＋0.10t。
将2023年对应的t＝9代入回归方程得。
所以**2023年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨。
b组能力提升。
1．甲、乙、丙、丁4位同学各自对a，b两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－i)2如下表：
哪位同学的试验结果体现拟合a，b两变量关系的模型拟合精度高( )
a．甲 b．乙。
c．丙 d．丁。
解析根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，r2的表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，r2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些。故选d。
答案 d2．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令＝ln y，求得回归直线方程为＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为___
解析因为＝0.25x－2.58，＝ln y，所以y＝e0.25x－2.58。
答案 y＝e0.25x－2.58
3．关于x与y有以下数据：
已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6.5。
1)求y关于x的线性回归方程。
2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且r2＝0.82。若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好？请说明理由。
解 (1)依题意设y关于x的线性回归方程为。
6.5x＋，(2＋4＋5＋6＋8)＝5，(30＋40＋60＋50＋70)＝50。
＝6.5x＋经过样本点的中心(，)50＝6.5×5＋，＝17.5，y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5。
2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如下表：
(yi－i)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155，yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000。
r＝1－＝1－＝0.845。
由r＝0.845，r2＝0.82，知r>r2，(1)的线性模型拟合效果比较好。
1回归分析的基本思想及其初步应用
新课标数学选修1 2 1 1回归分析的基本思想及其初步应用。教师用书独具 三维目标。1 知识与技能。通过典型案例的 了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确解决回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析以解决实际应用问题 了解最小二乘法的推导，解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的...
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1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用。主备 霍海伟主审 王伟。重点 1 通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤 了解线性回归模型与函数模型的区别 2 尝试做散点图，求回归直线方程 一 基础知识梳理。回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个...
1 1回归分析的基本思想及其初步应用
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