临朐中学高一数学周三数学测试试题
命制人：刘海涛审核：王成科使用时间：2015.1.13
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集u=，集合a=，b=，则u（a∪b）=（
a．, b．, c．, d．
2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
a．球， b．三棱锥， c．正方体， d．圆柱。
3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ）
a．1：2, b．1：4, c．1：8, d．1：16
4．已知点m（a，b）在圆o：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆o的位置关系是（ ）
a．相切， b．相交， c．相离， d．不确定。
5．在下列命题中，不是公理的是（ ）
a．平行于同一个平面的两个平面平行。
b．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。
c．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内。
d．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
6．由**中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是则的值为
a．-1b．0c．1d．2
7．若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是。
abcd．
8．已知函数是定义在r上的偶函数， 且在区间单调递增．若实数满足， 则的取值范围是。
abcd．
9．若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为。
a．2012b．2013c．4024d．4026
10．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．
下列结论中正确的个数有。
直线与相交． ．平面．
三棱锥的体积为．
a．4个b．3个c．2个d．1个。
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．）
11．函数的定义域为。
12．在轴上与点和点等距离的点的坐标为。
13．已知集合，，且，则实数的取值范围是。
14．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为。
15．下列四个命题：
方程若有一个正实根，一个负实根，则；
函数是偶函数，但不是奇函数；
函数的值域是，则函数的值域为；
一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．
其中正确的有写出所有正确命题的序号）．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
设全集为，集合，．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
17．（本小题满分12分）
已知直线：，（不同时为0），：1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离．
18．（本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数．
1）求的解析式；
2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点．
1）若的中点为，,求证平面；
2）如果， ,求此圆锥的全面积．
20．（本小题满分13分）
已知圆的方程：,其中．
1）若圆c与直线相交于，两点，且，求的值；
2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．
21．（本小题满分14分）
定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．
1）若函数为奇函数，求实数的值；
2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．
临朐中学高一数学周末数学测试试题答案
命制人：刘海涛审核：王成科使用时间：2015.1.13
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）．
解：（1）由得又，故阴影部分表示的集合为5分。
2）①，即时，，成立9分，即时，得11分。
综上所述，的取值范围为12分。
17．（本小题满分12分）
解：（1）当时，：，由知，……4分。
解得；……6分。
2）当时，：，当时，有………8分。
解得， …9分。
此时，的方程为：，
的方程为：即，……11分。
则它们之间的距离为．……12分。
18．（本小题满分12分）
解：（1）由为幂函数知，得或 ……3分。
当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．
6分。2）由（1）得，即函数的对称轴为8分。
由题意知在（2，3）上为单调函数，所以或11分。
即或12分。
19．（本小题满分12分）
解：①连接oc，oq=ob，c为qb的中点，∴oc⊥qb2分。
so⊥平面abq，bq平面abq
so⊥bq，结合so∩oc=0，可得bq⊥平面soc
oh平面soc，∴bq⊥oh5分。
oh⊥sc，sc、bq是平面sbq内的相交直线，oh⊥平面sbq6分。
∵∠aoq=60°，qb＝，∴直角△abq中，∠abq=30°，可得ab==4…8分。
圆锥的轴截面为等腰直角△sab，圆锥的底面半径为2，高so=2，可得母线sa=2，因此，圆锥的侧面积为s侧=π×2×2=410分。
此圆锥的全面积为s侧+s底=4π+π22=（4+4）π 12分。
20．（本小题满分13分）．
解：（1）圆的方程化为 ，圆心 c（1，2），半径，则圆心c（1，2）到直线的距离为………3分。
由于，则，有，得6分。
2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为， …7分。
由于圆心 c（1，2），半径， 则圆心c（1，2）到直线的距离为。
10分。解得13分。
21．（本小题满分14分）
解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故． …4分。
2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略6分。
所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……8分。
3）由题意知，在上恒成立．，．
在上恒成立．
10分。设，，，由得，设，所以在上递减，在上递增12分。
在上的最大值为，在上的最小值为．
所以实数的取值范围为14分。
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