高三数学周末练习。
一、选择题：
1.下列各数中，与sin20080的值最接近的是。
a． b． c．- d．-
2.如果直线x-3y=7和y=kx-2与x轴正半轴、y轴所围成的四边形有外接圆，那么k的值为。
a．-3或3 b．-3或-6 c．3或6 d．-6或6
3.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则=
ab. 1cd.
4.已知函数（为常数）图象上a处的切线与的夹角为，则a点的横坐标为。
a．0 b．1 c．0或 d．1或。
5.已知θ∈(且sinθ+cosθ=a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，以下四个选项中，可能正确的是。
a．-3 b．3或 c．- d．-3或-
6.等边三角形abc和等边三角形abd在两个相互垂直的平面内，则∠cad=
a． b． c． d．
7.直线与椭圆相交于a、b两点，该椭圆上点p，使得△apb的面积等于3，这样的点p共有。
a.1个 b.2 c.3个 d.4个。
8. 某人获悉一个小岛上三处藏有宝物，由于年代久远，有的数据缺失，记载如下：岛上有一棵椰子树，由椰子树向东走3 m为藏宝处a，继续向东走b m到达b处，然后向东偏北600走a m为藏宝处c(其中a，b为缺失数据)，由b向南走bc为藏宝处e，三个藏宝处均在以b为焦点，椰子树的南北方向所在直线为相应准线的双曲线上，寻宝的关键是推出a、b的值，a、b的准确值分别为。
a．28 4 b．14 4 c．28 8 d．14 8
9.若│ａ|1,∣b∣=,且(ａ-b)⊥ａ则ａ和b的夹角是。
a.30° b.45c.60° d.135°
10.已知椭圆+=1(a>b>0)，直线l：y=x+t交椭圆于a、b两点，△oab的面积为s(o为原点)，则函数s=f(t)的奇偶性为。
a．奇函数b．偶函数。
c．不是奇函数也不是偶函数 d．奇偶性与a、b的取值有关。
11.设(其中012.长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处，沿45角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角。则n
a．8 b.9c.10 d.12
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案填在题中横线上。
13在过点(-1,1)的所有直线中，与点(2,-1)的距离最远的直线方程是。
14.如果正△abc中，d∈ab,e∈ac,向量，那么以b,c为焦点且过点d,e的双曲线的离心率是。
15.有四个好友a, b, c, d经常通**交流信息， 已知在通了三次**后这四人都获悉某一条高考信息， 那么第一个**是a打的情形共有种。
16.已知、是两条直线，m、n是两个平面，有如下命题：
1 若∥，⊥则∥.
2 若⊥,⊥则∥.
3 若⊥,⊥则∥.
4 若∥,⊥则⊥.
5 若⊥,⊥则⊥.其中真命题的序号是。
三、解答题：
17.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在a，b两种设备上加工，在每台a，b上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，a，b两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。
如何安排生产可使收入最大？
18.（本小题满分12分）
已知△abc的周长为6，成等比数列，求。
1）△abc的面积s的最大值；
2）的取值范围。
19.如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，s在底面上的射影o落在正方形abcd内，且o到ab、ad的距离分别为。
1）求证：是定值；
2）已知p是sc的中点，且so=3，问在棱sa上是否存在一点q，使异面直线op与bq所成的角为？若不存在，则说明原因；若存在，则求出aq的长。
20． 设事件a发生的概率为p，若在a发生的条件下b发生的概率为p′，则由a产生b的概率为p·p′．根据这一事实解答下题．
一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第，共101站，设棋子跳到第n站时的概率为p，一枚棋子开始在第0站（即p＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站．直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为．
1）求p1，p2，p3，并根据棋子跳到第n＋1站的情况，试用pn，pn－1表示pn＋1；
2）求玩该游戏获胜的概率。
21.设椭圆的两个焦点是、。ⅰ若在直线上存在一点，且点在椭圆上，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
ⅱ)在条件（ⅰ）下的椭圆方程，是否存在斜率为（）的直线与椭圆交于不同的两点、，满足，且使得过点和的直线有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
22. 已知二次函数经过点（0，10），其导数，当（）时，是整数的个数记为。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项（）项和。
参***。一、 选择题。
二、填空题。
13．3x-2y+5=0 14． 15．16 16．①、
三、解答题。
17．解设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是。
目标函数是，要求出适当的x，y，使取得最大值。
作出可行域，如图。
设是参数，将它变形为，这是斜率为，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距最大时，目标函数f取得最大值。
由得，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。
18.解设依次为a，b，c，则a+b+c=6，b=ac，由余弦定理得，故有，又从而。
1） 所以，即。
2） 所以，19.解：（1）如图，以点o为坐标原点，以os所在直线为oz轴，以过点o且与ad平行的直线为ox轴，以过点o且与ab平行的直线为oy轴，建立空间直角坐标系。
设高os=h，则由已知得。
则6分。2）在棱sa上任取一点。
由已知得。由。
从而。假设。
也即。故在棱sa上存在点。
此时。20.解．（1）p1＝，p2＝p0×＋p1×＝1×＋×
p3＝p1×＋p23分)
pn＋1＝pn－1×＋pn×＝pn＋pn－15分)
2）pn＋1－pn＝－pn＋pn－1＝－(pn－pn－1)
a n＋1＝－a n，＝－a n｝是公比为－的等比数列．(8分)
a1＝p1－p0＝－1＝－．
a n＝(－n9分)
3）p99＝(p99－p98)＋(p98－p97)＋…p2－p1)＋(p1－p0)＋p0
＝a99＋a98＋…＋a2＋a1＋1
获胜的概率为(112分)
21.解ⅰ）当直线与椭圆相切时，取得最小值。此时，有。
于是，有。因此，所求椭圆方程为，且。……6分。
（ⅱ）依题意，是弦的中点，且。于是，可设，，，从而有。
又因为，由此可得，。注意到点在椭圆的内部，故，解之得，即。……14分。
22. 解：（1）设，将点（0，10）代入后，得c＝10
已知，所以。
所以4分。在（1，2］上的值域为［4，6），所以。
在（2，3］上的值域为（，4］，所以6分。
当时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（］
所以。所以8分。
（2）令，则 10分。
当时， 12分。
14分。
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