2013---2023年高考全国1卷向量与三角函数试题汇编。
班级姓名得分
一、小题部分每题5分。
1.（2023年13题）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=__
2．（2023年15题）设当时，函数取得最大值，则___
3（2023年8题）设且，则（ ）
a． b． c． d．
4.（2023年15题）已知a，b，c是圆o上的三点，若，则与的夹角为 .
5.（2023年16题）已知分别为的三个内角的对边， =2，且，则面积的最大值为。
6.（2023年2题）=（
ab） （c） （d）
7.（2023年5题）已知m（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
a）（-b）（-c）（，d）（，
8.（2023年7题）设为所在平面内一点，则（ ）
a） （b）
c） （d）
9.（2023年8题）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）a） b）
c） d）
10.（2023年16题）在平面四边形abcd中，∠a=∠b=∠c=75°，bc=2，则ab的取值范围是。
11.（2023年12题）已知函数为的零点， 为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）
a）11（b）9（c）7（d）5
12.（2023年13题）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m
13.（2023年9题）已知曲线c1：y=cos x，c2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ）
a．把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2
b．把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2
c．把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2
d．把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2
14.（2023年13题）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b
2023年6题）．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
a． b． c． d．
15.（2023年8题）设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）
a．5b．6c．7d．8
二、解答题（请同学们注意解题的规范性，答案对无过程或过程特别不规范的一律0分，字迹潦草的扣分）
17.（2023年17题）（本小题满分12分）如图，在△abc中，∠abc＝90°，ab=，bc=1，p为△abc内一点，∠bpc＝90°
1)若pb=，求pa；(2)若∠apb＝150°，求tan∠pba
18.（2023年17题）.（本小题满分为12分）
的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知
）求c；（）若，的面积为，求的周长．
19.（2023年17题）．（12分）
abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知△abc的面积为
1）求sinbsinc;（2）若6cosbcosc=1，a=3，求△abc的周长。
20.（2023年17题）（12分）
在平面四边形中，，，
求；若，求．
2013---2023年高考全国1卷向量与三角函数试题汇编答案。
1．【解析】==0，解得=.
2．【解析】∵=
令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴
3．c解析： 由得。
即，所以，由已知所以， 在上单调递增，所以，故选c
4． 解析：，如图所示，o为中点，即为圆o的直径，所以与的夹角为。
解析：，因为=2，所以。
面积，而。6、d 【解析】原式= =故选d.
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式。
7、a 【解析】由题知，，所以= =解得。
8、a 【解析】由题知=，故选a. 考点：平面向量的线性运算。
9、d 【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，故单调减区间为（，）考点：三角函数图像与性质。
10、（，解析】如图所示，延长ba，cd交于e，平移ad，当a与d重合与e点时，ab最长，在△bce中，∠b=∠c=75°，∠e=30°，bc=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移ad ，当d与c重合时，ab最短，此时与ab交于f，在△bcf中，∠b=∠bfc=75°，∠fcb=30°，由正弦定理知，，即，解得bf=，所以ab的取值范围为（，）考点：正余弦定理；数形结合思想。
11. 由题意知：
则，其中。在单调，接下来用排除法。
若，此时，在递增，在递减，不满足在单调。
若，此时，满足在单调递减。
故选b．12.-2，解析： 由已知得：，解得．
解析：因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选d.
14. 。解析，所以。
解答：.解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，，∴
二、解答题：
17．【解析】（ⅰ由已知得，∠pbc=，∴pba=30o，在△pba中，由余弦定理得==，pa=；
ⅱ）设∠pba=，由已知得，pb=，在△pba中，由正弦定理得，，化简得，=，
18.解：
由正弦定理得： ，
由余弦定理得：
周长为。由正弦定理得。
故。2）由题设及（1）得，即。
所以，故。由题设得，即。
由余弦定理得，即，得。
故的周长为。
20. 解答：
1）在中，由正弦定理得。
2023年全国高考文科数学试题 向量
平面向量。一。选择题。1.大纲全国文。6 已知a，b为单位向量，其夹角。为60 则 2a b b a 1 b 0 c 1 d 2 b.2.课标全国 文。6 设d，e，f分别为 abc的三边bc，ca，ab的中点，则 a b c d a.3.课标全国 文。4 设向量a，b满足，则a b a 1 b 2...
2023年全国高考全国卷1语文答案
1 答案 d考点 考查正确识记现代汉语普通话的字音，能力层级为a级。解析 a 菁华 j ng b 吐蕃 b c 梵文 f n 思路分析 该题每一个选项中加点的字都是常见易读错的字，涉及多音字 形声字 形近字。针对命题特点，只要平时多注意积累，勤查字典，问题就可迎刃而解。其中多音字可以通过记少推多 如...
2023年全国高考全国卷1语文答案
1 答案 d 考点 考查正确识记现代汉语普通话的字音，能力层级为a级。解析 a 菁华 j ng b 吐蕃 b c 梵文 f n 思路分析 该题每一个选项中加点的字都是常见易读错的字，涉及多音字 形声字 形近字。针对命题特点，只要平时多注意积累，勤查字典，问题就可迎刃而解。其中多音字可以通过记少推多 ...