一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1、一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）
a.至多有1次中靶 b.2次都中靶 c.2次都不中靶 d.只有1次中靶。
2、 设有一个直线回归方程为，则变量x 增加一个单位时 (
a. y 平均增加 1.5 个单位b. y 平均增加 2 个单位。
c. y 平均减少 1.5 个单位d. y 平均减少 2 个单位。
3、直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于a、b两点，若弦ab的中点为c(－2,3)，则直线l的方程为a．x－y＋5＝0 b．x＋y－1＝0
c．x－y－5＝0d．x＋y－3＝0
4、 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是。
5、若直线与两坐标轴交点为a,b,则以线段为直径的圆的方程是a b
c d 6、 某单位有老年人28,中年人54,青年人81,为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是 （
a.6， 12 ，18 b. 7，11，19 c.6，13，17 d. 7，13,16
7、对总数为n的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则n的值为a、120 b、 200 c、150 d、100
8、是第四象限角，，则（ ）
a． b． c． d．
9、下列所给出的赋值语句中正确的是( )
abcd、10、取一根长度为3m的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪断后两段绳子的长度均不小于1m的概率为( )a、 b、 c、 d、不能确定。
11、已知sinα＋cosα＝，且0≤α<那么tanα等于（ ）
abcd．12、如下图所示的程序框图中，输出s的值为( )a、10 b、12 c、15 d、18
二、填空题：本答题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13、圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程
14、从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点p(2,3)向这个圆引切线，则切线长为___
15、在平面直角坐标系内，射线ot落在600角的终边上，任作一条射线oa,则射线oa落在内的概率为___
16、角终边上一点m（，-2），且，则。
三、解答题：（满分74分，要求写出详细的解题过程）
17、有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计数据小于30.5的概率。
18、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次．求：
1 只全是红球的概率；
2 只颜色全相同的概率；
只颜色不全相同的概率．
19、已知。
求。20、某农场种植的甲乙两种水稻，在连续6年中各年的平均产量如下：
哪种水稻的产量比较稳定？
21、已知。
1）求的值．（2）求的值．（3）当时，求的值．
22、设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．
附加题：1、 图l是某县参加2023年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 (含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ a． b． c． d．
2、设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( 3)
a．相切 b．相交 c．相切或相离 d．相交或相切。
3、在中，若。
求．4、（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
5、已知圆c：x2+y2－2x+4y－4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。
答案：一、ccacb aadbb ac
二、；2；；-1或。
三、17、（1）样本的频率分布如下：
（2）频率分布直方图如下：
3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92，∴估计数据小于30.5的概率为0.92
20、甲 21、
22、设圆的圆心为p(a,b),半径为r，则p到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆p截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆p截x轴所得弦长为r=2b. ∴r2=2b2 ① 又由y轴截圆得弦长为2， ∴r2=a2+1
由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.
当且仅当a=b时“=”号成立，当a=b时，d最小为，由。
得或由①得r=.
(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求．
大乐透：一等奖：选中5个前区号码及2个后区号码；
二等奖：选中5个前区号码及2个后区号码中的任意1个；
三等奖：选中5个前区号码；
四等奖：选中4个前区号码及2个后区号码；
五等奖：选中4个前区号码及2个后区号码中的任意1个；
六等奖：选中3个前区号码及2个后区号码或选中4个前区号码；
七等奖：选中3个前区号码及2个后区号码中的任意1个或选中2个前区号码及2个后区号码；
八等奖：七乐彩：
一等奖：投注号码与当期开奖号码中7个基本号码完全相同（顺序不限，下同）；
二等奖：投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码及特别号码相同；
三等奖：投注号码与当期开奖号码中任意6个基本号码相同；
四等奖：投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码及特别号码相同；
五等奖：投注号码与当期开奖号码中任意5个基本号码相同；
六等奖：投注号码与当期开奖号码中任意4个基本号码及特别号码相同；
七等奖：投注号码与开奖号码中任意4个基本号码相同。
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