1．选择题（每题5分，共20分）
1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )
a．唯一一条直线不相交 b．仅两条相交直线不相交。
c．仅与一组平行直线不相交 d．任意一条直线都不相交。
2．已知c d，a b 0，下列不等式中必成立的一个是( )
a．a＋c b＋d b．a－c b－d c．ad bc d.
3．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )
a． b． c． d．
4一个正三棱柱的三视图如图所示，则它的高和底面边长分别为( )
a．2，2 b．2，2 c．4，2 d．2，4
5．△abc中，a2＝b2＋bc＋c2则∠a大小是( )
a．90° b．120° c．135° d．150°
6．数列满足数列的前n项和则= (
a．1 b． c． d．
7．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
a．3π b．6π c．12π d．24π
8．与同一平面平行的两条直线( )
a．平行 b．相交 c．异面 d．平行、相交或异面。
9．在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线ba1与cc1所成的角为( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
10．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)(
11．已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )
a. b．4 c. d．5
12．f(x)＝ax2＋ax－1在r上满足f(x)0，则a的取值范围是( )
a．(－0] b．(－4) c．(－4,0) d．(－4,0]
二．填空题（每题5分共20分）
13．给出下列命题：
如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；
两个平面的交线可能是一条线段；
经过空间任意三点的平面有且只有一个；
如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．
其中正确的序号为___
14. 存在着正视图，俯视图，侧视图完全相同的几何体，如(只举一个例子
15. 即可。
15．已知△abc的直观图如图所示，则△abc的面积为___
15题图16题图)
16. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为。
2．解答题（共70分，解答题需写出必要的解题步骤和文字说明）17．（10分）(1)若x0，求f(x)＝＋3x的最小值；
2)已知a3，求a＋的最小值．
18.(12分)已知△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且。
a＝2，cos b＝.
1)若b＝4，求sin a的值；
2)若△abc的面积s△abc＝4，求b，c的值．
19（12分）已知数列满足a1＝5，an+1＝2an+1
1）求数列的通项公式；
2）求数列的前n项和sn .
20．（12分）如图所示，四棱锥v－abcd的底面为边长等于2的正方形，顶点v与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长vc＝4，1)求这个四棱锥的体积。
2)求这个四棱锥的表面积。
21.（12分）设等差数列满足a3＝5，a10＝－9.
1)求的通项公式；
2)求的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值。
22．(12分)如图所示，在直三棱柱abc－a1b1c1中，ac＝bc=2，ab=,=4，d是ab的中点，1）求证：bc1∥平面ca1d.
2）求三棱柱abc－a1b1c1的外接球体积。
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