中南大学保险数学期末考试试题答案（2011）一填空题：1.独立的；平稳的 2. 3.
二计算题：1. 解：从贴现的角度看，零息债券的贴现率，而储蓄的贴现率， 债券投资优于储蓄。
从年利率的角度看，零息债券。 而储蓄利率， 债券投资优于储蓄。
2．解：设每年的投入额为r, 第十二年底的价值方程为。
从而有。即每年初投入 5 万2千元，到第12年底总累计值为1百万元。
3．解：（从贷款人来看）
1）到期一次还清。
由于没有进行再投资，实际收益率即为直接投资收益率 8%2）每年还利息，到期还本金。
包括再投资的终止为。
实际收益率r 满足价值方程。
由此得 3）每年分期还清。
设每年的还款额为r，则 r 满足。
所有还款的再投资终值之和为。
从而实际收益率r 满足价值方程。
由此得到。
4. 用预期法计算第十五次还款后的贷款余额为。
因为又多还了2000 元，从而此时实际贷款余额应为6060.70元。
后十二年的还款额 x 应满足如下方程。
即元。 5. 解： 设每年偿还p 元，则。
所以第29次还款中的利息部分为。
6．解： 设理赔额为y, 则。
计算。7． 解：b的分布在[0, l)上为连续型，分布密度，在处有一个跳跃。因此计算得到。
因此。 8．解：
9． 由调节系数的定义。因此。
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