中南大学考试试卷。
2011 --2012学年下学期时间110分钟。
保险数学课程 3 学时 48 学分考试形式： 开卷
专业年级：应数0801-0803，信科0801-0803 总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。全部计算结果保留小数点后两位。
一填空题(10 分)
1. 泊松过程满足如下性质：增量是增量是。
2. 破产概率的lundberg 型指数界是。
3. 复合过程的均值是。
二计算题（90分）
1. 若现有面额为100 元的零息债券在到期前一年的时刻**为95 元同时短期一年储蓄利率为5.25%，如何进行投资选择 ？ 10分）
2. 某人现在开始每年定期地投入相同的一笔钱希望在第十二年底下一年度定期投入的前一瞬间得到1 百万元的回报如果年利率为7%， 试计算每年的投入金额。 （10分）
3. 50 万元的10 年期贷款年利率8% 如果还款额同时以年利率7%进行再投资计算以下三种方式的实际收益率 （10分）
1） 到期一次还清。
2） 每年还利息到期还本金。
3） 每年等额分期偿还。
4. 某三十年的贷款每年还1000 元在第十五年的正常还款之后借款人再一次多还2000 元如果将其全部用于扣除贷款余额剩余的余额分十二年等额还清。年利率9% 计算后十二年的年还款额。
（10分）
5. 一个人的贷款以每年底等额偿还的方式在 35年内还清，第八次还款额中的利息部分为108元，问在第 29次还款额中的利息部分是多少元。 （10分）
6. 设某险种的损失额x 具有密度函数， x>0。 假定最高理赔额为 u=4 万元，求理赔额的期望是多少。（10分）
7. 在汽车保险中， 记其中 a 表示汽车损坏， 表示汽车没有损坏，如果汽车损坏，其发生理赔 b 的分布为：
设，求。 （10分）
8. 已知复合泊松过程，个体理赔额 x 的分布为计算。
其中表示第一个历史最低量。（10分）
9. 对于泊松盈余过程，为使破产概率低于（例如）， 保险人得安全附加系数应定为多少10分）
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