第一套题。
一、填空题。
1．事件表达式a b的意思是 (
a) 事件a与b同时发生 (b) 事件a发生但b不发生。
c) 事件b发生但a不发生 (d) 事件a与b中至少有一个发生。
2. 假设事件a与事件b互为对立事件，则事件a b是( )
a) 不可能事件 (b) 可能事件 (c) 概率为1 (d) 必然事件。
3．随机变量，，则( )
a) 0.4b) 0.6c) 1d) 0.1
4．随机变量x服从在区间(2,5)上的均匀分布，则x的数学期望e(x)为( )
a) 2 (b) 3 (c) 3.5 (d) 4
5．设随机变量与y相互独立，，，则( )
a) 14 (b)-2c) 34 (d) 2
二、填空题。
1．设有n个人，每个人都等可能地被分配到m个房间中的任意一间去住，n≤m，指定的n个房间各有一个人住的概率p1恰好有n个房间，每间各住一人的概率p2
2．已知随机事件、满足p(a)=0.6, p(b|a)=0.3, 则p(ab)= 0.18 ；
3．相互独立的随机事件、、c满足p(a)=，p(b)=，p(c)=，三个事件都不发生的概率p1 = 1/4 ，至少有一事件发生的概率p2 = 3/4 ；
4. 设随机变量，且e(x)=3.2，则e(x2)= 10.88 ；
5．已知随机变量x、y，，，相关系数，则 1285 。
6．已知事件、满足，且，则 0.6 ；
7．已知事件、互不相容，，，则 0.5
8．随机变量，，则 0.3
9．随机变量，则 2np-1 ， 4np(1-p) ；
10．相互独立的随机事件、、c满足p(a)=，p(b)=，p(c)=，三个事件中至少有一事件发生的概率p1 = 3/4
三、为举办一次听证会，需从20名候选人中选出6人组成听证小组，20人中有8名公务员、4名工人，5名教师，3名学生，假设每人有相同的机会被选到。试求选中的6人中恰有3名公务员，1名工人，1名教师和1名学生的概率。 0.
087四、设随机变量的概率密度为。
试求：（1）系数；6（2）．0.5
五、某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率。1/6
六、一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，求任取3个球恰为1红1白1黑的概率。1/4
七、随机变量的分布函数是，求（1）系数、，1/2, 1/ （2）的概率密度．f(x)=1/ (1+x2)
八、随机变量的概率密度。
求p．0.875
九、甲、乙两人相约中午1～2点在某地会面，先到者等15分钟（不超过2点），求两人见面的概率．7/16
十、设随机变量的概率密度为。
求和。 0 1/6
十。一、随机变量，在上均匀分布，且与的协方差，求，5- ．23+ 2/3
十二、5张卡片上各写号码1，2，3，4，5，无放回地抽取3张卡片，求其上号码总和的数学期望和方差．9 3
十。三、随机变量x与y相互独立，已知 x与y的联合分布律如下表，求空白处的数值。
十。四、某商店经销某种商品，其每周需求量x服从区间[10，30]上的均匀分布，而进货量为区间[10，30]上的某一整数。商店每售出一件商品可获利500元。
若供大于求，则降价处理，每处理一件商品亏损100元；若供不应求，则从外部调剂**，此时每售一件商品获利300元。求此商店销售这种商品每周进货量最少为多少时，可使获利的期望不少于9280元？21
十。五、设随机变量满足，，求。
第二套题。1．已知事件、，下列等式不成立的是（ ）
a) (b)
c) (d)
2．随机变量，，则( )
a) 0.4b) 0.6c) 1d) 0.1
3．已知p (a)= p (b)= p (c)=，p(ab)=0，p(ac)=p(bc)=。则事件a、b、c全不发生的概率为（ ）
abcd)
4．已知随机变量x，y相互独立，x~n(2,4)，y~n(-2,1), 则( )
a) x+y~n(0,5) (b) x-y~n(0,3)
c) x+y~n(-2,5d) x-y~n(4,3)
5．设随机变量，则（ ）不成立。
a）x1 , x2一定独立； （b）x1 , x2不相关；
c）x1－x2 ~n(0,1)； d）x1 +x2服从一维正态分布。
6. 设随机变量，相互独立，且都服从分布，则服从（ ）
a) 自由度为1的χ2分布 (b) 正态分布。
c) 自由度为1的t分布 (d) 不确定。
二、填空题（30分，每空3分）
1．三人独立地破译一密码，已知他们能破译的概率分别为，，，三人中至少有一人能将密码破译的概率p = 0.6
2．设a，b为两个随机事件，且p (ab)>0，则p(a︱ab) =1
3．已知随机变量x的概率密度函数f(x)=，x <+则x的概率分布函数f(x
4. 某人午觉醒来，发觉手表停了，他打开收音机想听电台报时。假设电台每整点报时一次，求他等待时间短于10分钟的概率 p = 1/6
5. 设随机变量，且e(x)=3.2，则e(x2)= 10.88
6．已知随机变量x、y，，，相关系数，则 1285 , 37
7．设总体在上服从均匀分布，, 为其样本，则样本均值的期望= 0方差 1/9 。
三、（8分）有位朋友从远方来， 他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3，0.2， 0.
1，0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，，，而乘飞机则不会迟到。
求(1) 他迟到的概率为多少？(2) 他迟到了，问他是乘火车来的概率是多少？(0.
15 0.5)
四、（8分）设连续型随机变量x的分布函数为。
试求：1. a，b的值； 2. x的概率密度； 3.．
五、（8分）设某工人用同一台机床接连独立地制造3个同类零件，第i个为不合格品的概率为，以x表示3个零件中的合格品数，求x的分布律。
根据独立性求合格品个数分别为0，1，2，3时的概率）
六、（8分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（单位：分钟），某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，求。
求出离开窗口的概率3分，y服从二项分布，根据二项分布求概率），
七、（8分）设二维随机变量(x, y)的联合概率密度为，求：1. x，y的边缘密度函数；2. 判断x，y是否相互独立。
求两个边缘概率密度，判断独立性）
相互独立。八、（6分）某商店经销某种商品，其每周需求量x服从区间[10，30]上的均匀分布，而进货量为区间[10，30]上的某一整数。商店每售出一件商品可获利500元，若供大于求，则降价处理，每处理一件商品亏损100元，若供不应求，则从外部调剂**，此时每售一件商品获利300元。
求此商店销售这种商品每周进货量最少为多少时，可使获利的期望不少于9280元？
写出利润关于进货量的函数2分，求期望2分，关于进货量的一元二次不等式1分，结果1分）
最少进货21件。
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