一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图所示，l∥m，等腰直角△abc的直角顶点c在直线m上，若ang;beta;=20deg;，则ang;a的度数为()
a.25deg; b.30deg; c.20deg; d.35deg;
2.如图，直线ab，cd交于点o，otperp;ab于o，ce∥ab交cd于点c，若ang;eco=30deg;，则ang;dot等于()
a.30deg; b.45deg; c.60deg; d.120deg;
3.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()
a.5 b.6 c.7 d.8
4.如图，直线ab与直线cd相交于点o，e是ang;aod内一点，已知oeperp;ab，ang;bod=45deg;，则ang;coe的度数是()
a.125deg; b.135deg; c.
145deg; d.155deg;5.如图，已知在rt△abc中，ang;c=90deg;，bc=1，ac=2，则tan a的值为()
a.2 b.12 c.55 d.255
6.如图，在△abc中，ab=ac，ang;a=36deg;，bd，ce
分别是△abc，△bcd的角平分线，则图中的等腰三角形有()
a.5个b.4个c.3个d.2个。
7.如图，已知△abc中，ang;abc=45deg;，f是高ad和be的交点，cd=4，则线段df的长度为()
a.22 b.4 c.32 d.42
8.如图，等腰△abc的周长为21，底边bc=5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则△bec的周长为()
a.13 b.14 c.15 d.16
9.如图，在rt△abc中，ang;c=90deg;，cdperp;ab于点d，ab=13，cd=6，则ac+bc等于()
a.5 b.513 c.1313 d.95
10.如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60deg;得到线段od.要使点d恰好落在bc上，则ap的长是()
a.4 b.5 c.6 d.8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图所示，在△abc中，ab=ac，ang;b=50deg;，则ang;a
12.如图，已知ab=ad，ang;bae=ang;dac，要使。
abc≌△ade，可补充的条件是写出一个即可).
13.如图，ang;abc=50deg;，ad垂直平分线段bc于点d，ang;abc的平分线be交ad于点e，连接ec，则ang;aec的度数是。
14.边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为。
15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若ab=14cm，则阴影部分的面积是cm2.
16.如图，等边△abc中，d，e分别是ab，bc边上的两动点，且总使ad=be，ae与cd交于点f，agperp;cd于点g，则fgaf
17.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点a为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点b，c，连接ac，bc.若ang;abc=67deg;，则ang;1
18.如图，△abc中，ac=bc，把△abc沿ac翻折，点b落在点d处，连接bd，若ang;acb=100deg;，则ang;cbd=__deg;.
三、解答题(共66分)
19.(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：
ab=dc，②be=ce，③ang;b=ang;c，ang;bae=ang;dce.
要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△aed是等腰三角形。请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由。(写出一种即可)
已知：求证：△aed是等腰三角形。证明：
20.(6分)已知：如图，锐角△abc的两条高cd，be相交于点o，且ob=oc，1)求证：△abc是等腰三角形；
2)判断点o是否在ang;bac的平分线上，并说明理由。
21.(8分)如图，已知rt△abc≌rt△ade，ang;abc=ang;ade=90deg;，bc与de相交于点f，连接cd，eb.
1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：cf=ef.
22.(8分)如图，甲、乙两船同时从港口a出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60deg;方向航行，乙船沿北偏西30deg;方向航行，半小时后甲船到达c点，乙船正好到达甲船正西方向的b点，求乙船的速度。(3asymp;1.
7)23.(9分)阅读下面材料：
问题：如图(1)，在△abc中，d是bc边上的一点，若ang;bad=ang;c=2ang;dac=45deg;，dc=2.求bd的长。
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△adc进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决。
1)请你回答：图中bd的长为2)参考小明的思路，**并解答问题：如图2，在△abc中，d是bc边上的一点，若。
ang;bad=ang;c=2ang;dac=30deg;，dc=2，求bd和ab的长。
24.(9分)问题：如图1，在rt△abc中，ang;c=90deg;，ang;abc=30deg;，点d是射线cb上任意一点，△ade是等边三角形，且点d在ang;acb的内部，连接be.
**线段be与de之间的数量关系。
请你完成下列**过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。
1)当点d与点c重合时(如图2)，请你补全图形。由ang;bac的度数为___点e落在容易得出be与de之间的数量关系为。
2)当点d在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段be与de之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。
25.(10分)如图，△abc为等边三角形，p为bc上一。
点，△apq为等边三角形。
1)求证：ab∥cq.
2)aq与cq能否互相垂直？若能互相垂直，指出点p在bc上的位置，并给予证明；若aq与cq不能互相垂直，请说明理由。
26.(10分)( 1)把两个含有45deg;角的直角三角板如图(1)放置，点d在bc上，连接be，ad，ad的延长线交be于点f.求证：afperp;be.
2)把两个含有30deg;角的直角三角板如图(2)放置，点d在bc上，连接be，ad，ad的延长线交be于点f.问af与be是否垂直？并说明理由。
参***。一、
there4;ang;coe=ang;aoc+ang;aoe=135 deg;.
由题意得ab=ac=12×(21-5)=8.
there4;be+bc+ce=ae+ce+bc=ac+bc=8+5=在rt△abc中，ac2+bc2=ab2=132=169，①由三角形面积法可得，12acbull;bc=12cdbull;ab，即2acbull;bc=156，②①得(ac+bc)2=325，所以ac+bc=513.
如图，连接pd，由题知ang;pod=60deg;，op=od，∵ang;1+ang;2+60deg;=180deg;，ang;1+ang;a+ang;apo=180deg;，there4;ang;2=ang;apo.同理ang;1=ang;故选c.二、11.
80deg;
或ang;c=ang;e或ang;b=ang;d)由已知条件，根据sas(aas，asa)定理，确定可补充的条件为ac=ae(或ang;c=ang;e或ang;b=ang;d).
13.115deg;14.33 cm15.49216.1217.46deg;18.10
三、19.解：本题答案不唯一：
已知：①③证明：在△abe和△dce中，ang;b=ang;c，ang;aeb=ang;dec，ab=dc，there4;△abe≌△dce，there4;ae=de，即△aed是等腰三角形。
20.(1)证明：∵ob=oc，there4;ang;obc=ang;ocb.∵cd，be是两条高，there4;ang;bdc=ang;ceb=90deg;.
又∵bc=cb，there4;△bdc≌△是等腰三角形。
2)解：点o是在ang;bac的平分线上。连接ao，∵△bdc≌△ceb，there4;dc=eb.
∵ob=oc，there4;od=oe.∵ang;bdc=ang;ceb=90deg;，there4;点o是在ang;bac的平分线上。21.
(1)解：△adc≌△abe，△cdf≌△ebf.(2)证明：
如图，连接ce.∵rt△abc≌rt△ade，there4;ac=ae.
there4;ang;a ce=ang;aec.又∵rt△abc≌rt△ade，there4;ang;acb=ang;aed.
there4;ang;ace-ang;acb=ang;aec-ang;aed，即ang;bce=ang;dec.
there4;cf=ef.
22.解：由题意得ac=60×12=30(海里)，ang;acb=30deg;，ang;bac=90deg;
在rt△abc中，∵tan30deg;=abac，there4;ab=ac×tan
30deg;=30×33=103asymp;10×1.7=17(海里).
there4;乙船的速度是17÷12=34(海里/时).答：乙船的速度约为34海里/时。23.解：(1)bd=22
2)如图，把△adc沿ac翻折，得△aec，连接de，there4;△adc≌△aec.
there4;ang;dac=ang;eac，ang;dca=ang;eca，dc=ec.∵ang;bad=ang;bca=2ang;dac=30deg;，there4;ang;bad=ang;dae=30deg;，ang;dce=60deg;.there4;△cde为等边三角形。
there4;dc=de.
在ae上截取af=ab，连接df，there4;△abd≌△
在△abd中，ang;adb=ang;dac+ang;dca=45deg;，there4;ang;ade=ang;aed=75 deg;，ang;abd=105deg;.
there4;ang;afd=105deg;.there4;ang;dfe=75deg;.
there4;ang;dfe=ang;作bgperp;ad于点g，there4;在rt△bdg中，bg=在rt△abg中，ab=22.
24.解：(1)60deg;ab的中点处be=de图形如下。
2)完成画图如下图所示。猜想：be=de.
证明：取ab的中点f，连接ef.∵ang;acb=90deg;，ang;abc=30deg;，there4;ang;1=60deg;，cf=af=是等边三角形。
there4;ac=af.
△ade是等边三角形，there4;ang;2=60deg;，ad=即ang;cad=ang;是ab的中点，there4;ef是ab的垂直平分线。there4;be=ae.
△ade是等边三角形，there4;de=
25.(1)证明：∵△abc和△apq都为等边三角形，there4;ang;bap=ang;caq，there4;△acq≌△abp(sas)，there4;ang;acq=ang;abp=60deg;.
又∵ang;bac=60deg;，there4;ang;bac=ang;acq，there4;ab∥cq.
2)解：当点p在bc边的中点时，ang;aqc=90deg;.证明：
∵p是bc的中点，there4;ang;pac=12ang;bac=30deg;.∵ang;paq=60deg;，there4;ang;caq=ang;paq-ang;pac=60deg;-30deg;=30deg;，由(1)知ang;acq=60deg;，there4;ang;aqc=90deg;，there4;aq与cq互相垂直。26.
解：(1)证明：在△acd和△bce中，∵ac=bc，ang;dca=ang;ecb=90 deg;，dc=ec，there4;△acd≌△bce(sas).
there4;ang;dac=ang;ebc.
ang;adc=ang;bdf，there4;ang;ebc+ang;bdf=ang;dac+ang;adc=90deg;.
there4;ang;bfd=90deg;.there4;afperp;be.(2)afperp;be.
理由：∵ang;abc=ang;dec=30deg;，ang;acb=ang;dce=90deg;，there4;bcac=ecdc=tan 60deg;.
there4;△dca∽△
there4;ang;ebc+ang;bdf=ang;dac+ang;adc=90deg; .
there4;ang;bfd=90deg;.there4;afperp;be.由精品提供给大家的这篇初三数学家庭作业检测试题就到这里了。
提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧！愿您学习愉快！
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