《数据分析方法》
课程实验报告。
1.实验内容。
1）掌握回归分析的思想和计算步骤；
2） 编写程序完成回归分析的计算，包括后续的显著性检验、残差分析、box-cox变换等内容。
2. 模型建立与求解(数据结构与算法描述)
3.实验数据与实验结果。
解：根据所建立的模型在matlab中输入程序（程序见附录）得到以下结果：
1）回归方程为：
说明该化妆品的消量和该城市人群收入情况关系不大，轻微影响，与使用该化妆品的人数有关。
的无偏估计：
2）方差分析表如下表：
从分析表中可以看出：值远大于的值。所以回归关系显著。
复相关，所以回归效果显著。
解：根据所建立的模型，在matlab中输入程序（程序见附录）得到如下结果：
1）回归方程为：
在mtlab中计算学生化残差（见程序清单二），所得到的学生化残差r的值由残差可知得到的r的值在（-1，1）的概率为0.645，在（-1.5，1.
5）的概率为0.871，在（-2，2）之间的概率为0.968.
而服从正态分布的随机变量取值在（-1，1）之间的概率为0.68，在（-1.5，1.
5）之间的概率为0.87，在（-2.2）之间的概率为0.
95，所以相差较大，所以残差分析不合理，需要对数据变换。
取=0.6进行box-cox变换。
在matlab中输入程序（见程序**清单二）
取，所以得到r的值（r的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为：
拟合函数为：
通过f值，r值可以检验到，回归效果显著。
3）某医院为了了解病人对医院工作的满意程度和病人的年龄，病情的严重程度和病人的忧虑程度之间的关系，随机调查了该医院的23位病人，得数据如下表：
1） 拟合线性回归模型，通过残差分析与考察模型及有关误差分布正态性假定的合理性；
2） 若（1）中模型合理，分别在，，准则下选择最优回归方程，各准则下的选择结果是否一致？
3） 对，用逐步回归法选择最优回归方程，其结果和（2）中的数否一致？
4） 对选择的最优回归方程作残差分析，与（1）中的相应结果比较，有何变化？
习题2.6解：（1）回归参数的的最小二乘估计为：。
在matlab中输入程序（见程序**清单二）可得：，
所以回归方程为：
对数据做box-cox变换，（由于的取值在能力范围不好确定，所以经测试，取=0.6进行box-cox变换。
在matlab中输入程序（见程序**清单二）
取，所以得到r的值（r的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为：
拟合函数为：
通过f值，r值可以检验到，回归效果显著。
习题2.9解：根据所建立的模型，在matlab中输入程序，得到以下结果：
1） 所得到的回归方程为：
2） 所得到的学生化残差见附录，通过对残差的分析，很明显不符合正态分布所以（1）中所建立的模型不合理。
4．程序**清单：
习题2.4x=[1 274 2450
y=[162
n=15;p=3
b=inv(x'*x)*x'*y
h=x*inv(x'*x)*x';
sse=y'*(eye(n,n)-h)*y
d2=1/(n-p)*y'*(eye(n,n)-h)*y
sst=y'*(eye(n,n)-(1/n)*ones(n,n))*y
ssr=y'*(h-1/n*ones(n,n))*y
msr=ssr/(p-1)
mse=sse/(n-p)
f=msr/mse
r2=1-sse/sst
习题2.6x=[1 8.3 70
y=[10.3
n=31;p=3;
b=inv(x'*x)*x'*y;
h=x*inv(x'*x)*x';
sst=y'*(eye(n,n)-(1/n)*ones(n,n))*y
sse=y'*(eye(n,n)-h)*y
mse=sse/(n-p)
ssr=y'*(h-1/n*ones(n,n))*y
msr=ssr/(p-1)
f=msr/mse
r2=1-sse/sst
for i=1:n
a=h(2*(i-1)+i)
endt=sqrt((mse-mse*a))
q=y-(-57.9877+4.7082*x(:,2:2)+0.3393*x(:,3:3))
r=q/t程序三。
x=[1 8.3 70
y=[10.3
n=31;p=3;
m=0:0.01:1;
y=(y.^m-1)/m
b=inv(x'*x)*x'*y
h=x*inv(x'*x)*x';
sse=y'*(eye(n,n)-h)*y
mse=sse/(n-p)
f=msr/mse
r2=1-sse/sst
for i=1:n
a=h(2*(i-1)+i)
endt=sqrt((mse-mse*a))
q=y-(-57.9877+4.7082*x(:,2:2)+0.3393*x(:,3:3))
r=q/t习题2.9
a=[ 1 50 51 2.3 48
y=a(:,5:5)
x=a(:,1:4)
n=23;p=4;
b=inv(x'*x)*x'*y
h=x*inv(x'*x)*x';
sst=y'*(eye(n,n)-(1/n)*ones(n,n))*y
sse=y'*(eye(n,n)-h)*y
mse=sse/(n-p)
ssr=y'*(h-1/n*ones(n,n))*y
msr=ssr/(p-1)
f=msr/mse
r2=1-sse/sst
for i=1:n
a=h(2*(i-1)+i)
endt=sqrt((mse-mse*a))
q=y-(162.8575-1.2103*x(:,2:2)-0.6659*x(:,3:3)-8.613*x(:,4:4))
r=q/t附录：
习题2.6学生化残差。
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