4．已知a、b，且，（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两根，那么p、q的值分别是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、复数与的积是实数的充要条件是（ ）
a、 bc、 d、
4．设，函数的图象可能是（ ）
24．用反证法证明命题“若则且”时应假设为。
36．如图所示，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“**椭圆”。类比“**椭圆”可推算出“**双曲线”的离心率e=＿＿
11．已知若（a,b均为实数），请推测a=＿＿b=＿＿
4、的值为。
11．已知结论“若｛正实数｝且，则，”请猜想若，且则＿＿＿
13.在圆中有结论：如图所示，“ab是圆o的直径，直线ac，bd是圆o过a，b的切线，p是圆o上任意一点，cd是过p的切线，则有po2＝pc·pd”．类比到椭圆：
“ab是椭圆的长轴，直线ac，bd是椭圆过a，b的切线，p是椭圆上任意一点，cd是过p的切线，则有。
16、实数取什么值时，复数是。
1）实数； （2）虚数3）纯虚数。
16．（本题满分12分）的三个内角依次成等差数列．
1）若三边依次成等比数列，试判断的形状；
2）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．
17、解：（1）∵，
依次成等差数列，∴,
由余弦定理，，∴
为正三角形6分。
代数式的取值范围是。……12分。
14．设数列的前n项和为，已知。
1）设，证明数列是等比数列；
2）求数列的通项公式；（3）求数列的n前项和公式。
6、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）
4、已知，则的值为（ ）
a、 bc、 d、
5．若上是减函数，则的取值范围是（ c. ）
a. b. c. d.
14．如右图，一个树形图依据下列规律不断生长：
1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和。
1个空心圆点．则第12行的实心圆点的个数是 ．
8．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；
当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．
若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是a
abcd．
6、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（ d ）
a．2b．3c．6d．9
8、已知二次函数的导数为，若不等式的解集为，且抛物线在原点处的切线的倾斜角为锐角，则的最小值为（ b ）
abcd．
2012—2013学年度第二学期期中联合检测。
高二数学试题。
本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案答在试卷上无效。
2.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
3.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，答题卡交回。
第卷选择题。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，复数z的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ d ）
a、 bc、 d、
2．下面几种推理过程是演绎推理的是a ）
a、两条直线平行，同旁内角互补，因为∠a和∠b是两条平行直线的同旁内角，所以∠a+∠b=180°；
b、我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，而中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油；
c、由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和；
d、在数列中，，由此归纳出的通项公式。
3、用反证法证明命题“,可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为（ b ）
a、至多有一个能被整除b、都不能被整除
c、都能被整除d、不都能被整除。
4、已知，则的值为（ d ）
a、 bc、 d、
5、已知，则的值为（ c ）
a、 b、 c、 d、
6、的值为（ c ）
a、 b、 c、 d、
7．函数的导函数在区间上的图象大致是。
8．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ b ）
a．10b．11c．12d．13
第卷非选择题。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9．在复平面内，对应的复数分别为，则对应的复数为。
10、函数在点处的切线方程是
11、函数在上的值域为。
12、如右图，由两条曲线及直线。
所围成的图形的面积为
13、如下图，在中，两直角边分别为，设为斜边上的高，则，由此类比：在三棱锥中，，三条侧棱两两垂直，且长度分别为，设棱锥底面上的高为，则 ．
14、下图数表满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角形。
中间数等于上两角的两数之和），则第行的第2个数为。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本小题满分12分）
已知，，，求的共轭复数。
15、解：4分。
6分。10分。
的共轭复数为12分。
16、（本小题满分12分）
在中，三个内角的对边分别为，且依次成等差数列，依次成等比数列。
1）求角的大小；
2）判断的形状，并证明你的结论。
16、解：（1）∵依次成等差数列3分。
又6分。2）∵依次成等比数列8分。
由余弦定理，即，为正三角形12分。
17、已知数列的通项公式为，前项和为。
1）计算；（2）根据计算的结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。
解：（14分。
2）猜想7分。
下面用数学归纳法证明：
当时，左边，右边，猜想成立8分。
假设当时猜想成立，即9分。
那么10分。
13分。所以，当时猜想也成立。
由和可知猜想对任何都成立14分。
18．（本小题满分14分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数p（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：，已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．
1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润t(万元)表示为日产量x（万件）的函数；
2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？
18．解：（1）当时，合格的元件数为1分。
利润3分。当时，合格的元件数为4分。
利润6分。
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