高二数学试题（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。
1、已知复数z=3+4i , 则z模为。
2、函数f(x)=lnx-cosx的导函数。
3、复数。4、在等差数列｛an｝若m+n=p+q , 其中m , n , p , q∈n*, 则am+an=ap+aq，请利用类比推理，在等比数列｛an｝中的结论为。
5、 曲线y=ex在x=1处的切线方程为。
6、函数f(x)=2x3－6x2+7减区间为。
7、用反证法证明： 已知，求证：中至少有一个不大于时， 正确的假设应是。
8、函数最小值为。
9、已知，其中为虚数单位，则ab
10、函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为。
11、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。
12、已知函数f(x)=ax3+2bx2-3x在x=1,-1处取得极值，则a+b
13、已知函数y=x3+ax－1在r上为增函数， 则a
14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最大值是。
二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15、(本小题满分14分)
实数m取什么值时， 复数z=(m－2) (m+2)+(m－2)i是。
(1)实数2)虚数3)纯虚数？
16、(本小题满分14分)
根据下面几个不等式， ,
1）猜想出一般结论。
2）证明你的猜想结论．
17. (本小题满分14分)
已知数列满足a1=1, (n∈n*)．
ⅰ）求a2 , a3 , a4；并猜想的通项公式。
ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想结论．
18、(本小题满分16分)
已知是实数，函数。
ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求在区间上的最大值。
19 、(本小题满分16分)
已知，．ⅰ）当时，求证：在上是增函数；
ⅱ）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．
20、(本小题满分16分)
如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b在am上，d在an上，且对角线mn过c点，已知|ab|＝3米，|ad|＝2米，,矩形ampn的面积为y.
（1）设an的长为x米（x >2），将y表示成x的函数关系式；
（2） 若|an|（单位：米），则当am、an的长度是多少时，矩形花坛ampn的面积最大？并求出最大面积．
20 解：设an的长为x米（x >2）
∵，∴am4分。
1）yampn＝|an||am8分。
2）令y＝，则y12分。
当，y′< 0，∴函数y＝在上为单调递减函数，当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）
此时|an|＝3米，|am|＝米16分。
18（ⅰ）解：，因为，所以．
又当时，所以曲线在处的切线方程为．
ⅱ）解：令，解得，．
当，即时，在上单调递增，从而。
当，即时，在上单调递减，从而。
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而。
综上所述，
16由此我们猜想： (a , b , m均为正实数)
19解：（ⅰ当时，
在上是减函数。
ⅱ）∵不等式恒成立。
即不等式恒成立。
不等式恒成立。
当时， 不恒成立。
当时，不等式恒成立
即。当时，不等式不恒成立。
综上所述，的取值范围是
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