班别姓名学号成绩。
一、选一选（单选题，每小题3分，共21分）
1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是( b )
abcd.
2．（－2，6）关于x轴对称点的坐标为（ d ）
a．（－2，6） b.（2，6） c.（2，－6） d.（－2，－6）
3．下列运算中正确的是（ d ）
a. b. c. d.
4．在△abc和△a′b′c′中，已知∠a=∠a′，ab=a′b′，添加下列条件中的一个，不能使△abc≌△a′b′c′一定成立的是（ b ）．
a．ac=a′c′ b．bc=b′cc．∠b=∠b′ d．∠c=∠c′
5. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点处，该三角板的两条直角边与交于点，与延长线交于点．四边形的面积是（ a ）．
6．如图，在△abc中，ab＝ac＝20cm，de垂直平分ab，垂足为e，交ac于d，若△dbc的周长为35cm，则bc的长为（ c ）
a．5cm b．10cm c．15cm d．17.5cm
7. 在直角坐标系中，已知a（3，3），在x轴、y轴上确定一点p，使。
aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有（ c ）
a．4个 b．6个 c．8个 d．10个。
二、填一填 （每小题4分，共32分）
8. 如果，则的值为 5 .
9．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是八边形；一个多边形的各内角都等于1200，它是六边形。
10．如图，若，且，则 95 度．
11．如图，中，∠c=90°，∠abc=60°，bd平分∠abc，若ad=6，则cd= 3 ．
第10题图第11题图第13题图第14题图。
12．等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数是___80或20 __
13．如图， 在△abc中， ad是它的角平分线， ab = 8 cm, ac = 6 cm, 则 s△abd : s△acd= 4 : 3。
14．如图，d是ab边上的中点，将△abc沿过d的直线折叠，使点a落。
在bc上f处，若∠b=50°，则∠bdf=__80___度。
15.如图，在中，d在ac上，e在ab上，且ab=ac,
bc=bd, ad=de=be, 则∠a的度数为 45 度．
三、解答题（每小题6分，共18分）
16．化简、求值：
四、解答题（每小题8分，共32分）
17. 作图题：如图，已知△abc，求作一点p，使p到∠a的两边的距离相等，且pa＝pb．
要求：并保留作图痕迹．（不要求写作法）
阅卷说明：1）画出∠cab的平分线ad2分。
2）画出ab垂直平分线mn4分。
3）标出射线ad与直线mn的交点p；--5分。
(4) 结论6分。
四、解答题（共30分）
18．（7分）如图，已知：点b、f、c、d在同一直线上，且，∠b =∠d，ab＝ed，请你根据上述条件，判断与的大小关系，并给出证明．
答1分。证明：∵ fb=cd
fb+cf=cd+cf
即 bc=df3分。
在△acb和△efd中。
bc=dfb =∠d
ab＝ed △acb≌△efd（sas5分。
∠a＝∠e7分。
19.（7分）已知，如图，点b、f、c、e在同一直线上，ac、df相交于点g，ab⊥be，垂足为b，de⊥be，垂足为e，且ac＝df，bf＝ce．求证：gf＝gc．
证明：∵ab⊥be de⊥be
∠b=90° ∠e=901分。
bf=cebf+cf=ce+cf
即：cb=ef2分。
在rt△abc和rt△def中。
rt△abc≌ rt△def4分。
∠acb=∠dfe5分。
gf=cg7分。
20．(8分)已知：如图，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be、cd相交于点o，且ao平分∠bac，求证：ob＝oc．
证明：∵ao平分∠bac，ob＝oc（角平分线上的点到角的两边距离相等）
上述解答是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请你写出正确解答．
答：上述解答不正确，理由1分。
证明：∵ao平分∠bac，cd⊥ab，be⊥ac，od＝oe3分。
在△dob和△eoc中，dob＝∠eoc， od＝oe， ∠odb＝∠oec，△dob≌△eoc6分。
ob＝oc8分。
21．（8分）如图所示，在中，．作线段的垂直平分线，若分别交及的延长线于点，连接be．求证：．
证明：在中，．
∠abc=60
又∵为的垂直平分线。
ea=eb2分。
∠eba=∠a=30
aed=∠bed=60
∠ebc=30°=∠eba，∠fec=604分。
又∵ed⊥ab， ec⊥bc，ed=ec6分。
在中，∠fec=60°
∠efc=30°
ef=2ec
8分。五、解答题（共19分）
22.（10分）已知四边形中，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
1）当绕点旋转到时（如图1），求证：．
1） 证明：证得△bcf≌△bae（sas）.
∠cbf=∠eba ，bf=be，由已知条件知∠abc=120,∠nbm =60
bef为等边三角形∴∠cbf+∠eba=60
∠cbf=∠eba=30
在rt△cbf，∠c =90，∠cbf =30
bf=2cf= cf+ae
ef= cf+ae4分。
2）当绕点旋转到时，分别在图2和图3这。
两种情况下，上述结论是否成立？若成立，不需要证明，直接。
写出ae，cf，ef三者的关系．若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请先写出你的猜想，然后给予简要说明理由．
答：图(2) 的结论。
图（3）的结论。
2）图2 结论成立：ef= cf+ae6分。
3）图3 结论：ae= cf+ef8分。
证明：在ae上截取ag=cf，证△bcf≌△bag
∠cbf=∠gba，bf=bg ∴∠gbf=∠abc =120
∠nbm =∠gbm =60
从而可证得△fbe≌△gbe ∴ef=eg
ae= cf+ef10分。
图2成立，图3不成立．
证明图2．延长dc至点k，使ck=ae，连接bk，在△bae和△bck中，则△bae≌△bck，be=bk，∠abe=∠kbc，∠fbe=60°，∠abc=120°，∠fbc+∠abe=60°，∠fbc+∠kbc=60°，∠kbf=∠fbe=60°，在△kbf和△ebf中，△kbf≌△ebf，kf=ef，kc+cf=ef，即ae+cf=ef．
图3不成立，ae、cf、ef的关系是ae-cf=ef．
23．（9分）已知：在△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d为bc的中点，1）如图，e，f分别是ab，ac上的点，且be＝af，试说明△def为等腰直角三角形．
2）若e，f分别为ab，ca延长线上的点，仍有be＝af，其他条件不变，那么△def是否仍为等腰直角三角形？请说明理由。
图1图2）1）证明：连结ad
∠a＝90°，ab＝ac
∠b=∠c=45°
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