2013学年第二学期期中模拟卷（一）
第一部分 （100分）
一、 精心选一选（每题3分，共30分）
1、要使二次根式有意义，则x的取值范围是 （
a、x ≤-3 b、x ≥-3 c、x ≠ 3 d、x≥ 3
2、下列方程中，是一元二次方程的为（ ）
a、x2 + 3x = 0 b、2x + y = 3 c、 d、x（x2+2）= 0
3、下列运算正确的是（ ）
ab、cd、
4、下列句子中，不是命题的是（ ）
a、将16开平方b、同位角相等。
c、两点之间线段最短d、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。如果平均每月的增长率为，则由题意可列出方程为（ ）
ab、c、 d、
6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ）
a、正三角形 b、正方形 c、正五边形 d、正六边形。
7、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
a、4 b、10 c、6 d、8
8、关于x的方程的根的情况是（ ）
a、有两个相等的实数根 b、有两个不相等的实数根。
c、没有实数根d、要根据m的值来确定。
9、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程的解为（ ）
ab、 cd、无实数解。
10、如图，rt△abc中，∠acb= rt∠, cd是斜边ab上的高，角平分线ae交cd于h，ef⊥ab于f，下列结论 :
①、∠acd=∠b ②、ch=ce=ef ③、ac=af ④、ch=hd
其中正确的结论为（ ）a、①②b、①②c、②③
d、①③二、细心填一填 （每题3分，共18分）
11、有一个正多边形的每一个外角都等于45，则这个多边形是___边形。
12、方程的解是。
13、已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100。若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成组。
14、把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式。
15、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°，第一步假设应该是。
16、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的面积是。
同角的不角相等。
三、耐心解一解 （共7小题，共52分）
17、（本题6分）计算。
18、（本题8分）选用合适的方法解下列方程
19、（本题6分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验．为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．
1）第四个小组和第五个小组的频数各是多少？
2）50名学生的成绩的中位数在哪一范围内？
3）这次测验中，八年级全体学生。
成绩在59.5～69.5中的人数约。
是多少？ 20、（本题8分） 如图一段路基的横断面是梯形abcd，高为3米，上底cd的宽是5米，ad面的坡比（指坡面的垂直高度与水平距离之比）为，∠b=45°,求路基下底ab的宽和横截面的面积。
21、(本题8分)已知：如图，锐角△abc的两条高be、cd相交于点o，且ob=oc。
1）求证：△abc是等腰三角形；
2）判断点o是否在∠bac的角平分线上，并说明理由。
22、（本题8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间。据**，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。
1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
23、（本题8分）如图（1），点o是边长为1的等边△abc内的任一点，设∠aob=°，boc=°
1) 将△boc绕点c沿顺时针方向旋转60°得△adc，连结od,如图（2）所示，求证：od=oc；
2) 在（1）的基础上，将△abc绕点c沿顺时针方向旋转60°得△eac，连结de,如图（3）所示， 求证：oa=de ；
3）在（2）的基础上， 当时，点b、o、d、e在同一直线上。
第二部分 （20分）
第题每题3分，第5题8分）
1、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是（ ）
abcd、2、温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击。一次，温州气象局测得台风中心在温州市a的正西方向300千米的b处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的bc方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市a将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。则影响温州市a的时间会持续多长？
（a、5 b、6 c、8 d、10
3、我们知道若关于的一元二次方程有一根是１，则，那么如果，则方程有一根为 。
4、如图，已知ab=3，bc=7，cd=.且ab⊥bc，∠bcd=135°。
点m是线段bc上的一个动点，连接am、dm。点m在运动过程中，则am+dm的最小值。
5、如图，已知a， b两点是直线ab与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且oa，ob的长分别是的两个根(oa > ob),射线bc平分∠abo交x轴于c点， 若有一动点p以每秒1个单位的速度从b点开始沿射线bc移动， 运动时间为t秒。
1）设△apb和△opb的面积分别为， ,求：；
2）求直线bc的解析式；
3）在点p的运动过程中，△opb可能是等腰三角形吗？
若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由。
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