国培第二阶段数学作业

图形与几何。

数学思想和展现。

水城县勺米乡果立普小学裴倩。

小学生所处的年龄阶段是形象化思维高速发展的时期，在教学中，通过具体形象的展现以及演示，既符合学生的发展特点同时又能达到良好的教育效果，从而使教学事半功倍，更能引起学生学习的兴趣和主动性。

数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中具有举足轻重的地位。著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。

”数形结合，主要指的是数与形之间一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或者以数助形将抽象转化为具体可感知的事物，将复杂的问题简单化。

小学数学从一开始就是采用此种思想教学，如阿拉伯数字的认识，是将数字比作常见而具体的形象来帮助学生记忆的，因而在小学数学图形与几何方面，这一数学思想更是作为主要思想方法来展现。

一、小学数学中图形的面积编排

小学数学中图形的面积是从以下三个层面进行编排的： 1、感知物体表面的大小；

2、比较平面图形面积的大小；

3、体验周长与面积的区别，这三个层面从数形思想出发，循序渐进，逐步深入，帮助学生通过直观的形象来准确理解面积的含义：

长方形是所有规则图形的基础，长方形面积=长×宽。通过长方形可以推导出三个图形：正方形（特殊长方形，正方形=边长×边长），平行四边形（拉伸后成为长方形，平行四边形=底面积×高），圆形（切成n等分约是一个长方形，所以公式就是s=πr）。

然后根据平行四边形推导出三角形面积（两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，s三角形=ah/2），梯形（s=（a+b)h/2两个完全一样的三角形可以组成一个平行四边形）

1、长方形面积公式是基础。

2、图形转化是推到面积公式的常用方法。如在平行四边形的面积推导后，学生根据已学过的平行四边形的面积公式，独立思考三角形的面积推导。在这个过程中，教师占主导地位，引导学生理解、思考并发现问题，最后通过自己的思维解决问题，从而获得面积公式，更重要的是获得自行完成问题解决过程的体验。

3、在图形的转化中，应用了平移旋转。

4、有些曲线图形可以转化成直线图形。如将圆形转化为长方形。

在以上面积的推导过程中体现了以下思想：

长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程通过图形转化成计算方法）。

平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想**化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想**化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。

三角形的面积推导体现以下思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。

梯形的面积推导体现以下思想：转化思想**化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）

圆的面积推导体现以下思想：转化思想**化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）

总之，各图形的面积推导都是建立在学生已有知识的基础上层层递进实施的，都是从学生已有图形面积的公式中转化得出的。

二、方格纸和坐标的关系

方格纸是坐标的基础，从方格纸上让学生了解了交点，数值，从左向右从下向上的看图方法，而这些都是学习坐标轴时有用的。方格纸左边线的延生就是纵轴，下线延生就是横轴。方格纸相对来说是具体、形象的，这为过渡到抽象的坐标系建立了表象。

在小学阶段，方格纸是小学生熟知的材料，其中，内含着坐标系的基本思想，只不过，没有明确标出x、y轴的箭头，而且，其单位也是通过一个一个的格子来体现的。应该说，“在方格纸操作”是坐标思想在小学几何学中的第一个阶段。

几何变换的教学，主要在方格纸上进行，即沿着平行、垂直于方格纸的两个格的边缘线进行，不涉及直接按斜线方向运动的情形（可以先按照平行方向运动若干个格，在沿着垂直方向运动若干个格）。

综上所述，数学思想方法是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，无论是数形结合思想还是其他类思想，都是分析与综合下的灵活运用，是对数学规律的理想认识和形象展现。因此，在教学中，教师应当注重培养数学的数学思想与智慧，使学生掌握数学思想方法，体会其中的奥秘，紧密联系实际，为将来的学习打好基础。