专题0601：解密“图形与几何”专题作业。
学员：zhangcuiqun
1、在小学数学中，图形的面积是如何编排的？分析在面积公式的推导中所蕴含的数学思想和方法。
在人教版小学数学教材中，三年级下册第六单元《面积》这个内容是这样编排的：首先认识常用的面积单位，然后是长方形、正方形面积的计算。教材在讨论长方形、正方形面积的计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的**过程；即：
实验——猜想——验证——概括。通过直观操作实验，总结长方形的面积公式，为发展学生的空间观念创造了良好的基础。因为正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积=边长x边长。
最后是面积单位间的进率和公顷、平方千米；而本单元学习的长方形的面积是今后学习其他图形的面积的基础。
五年级上册第五单元《多边形的面积》包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。因为平行四边形、三角形和梯形面积的计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起，教材编排注意突出以下特点：
（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。（2）各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。
同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
平行四边形面积的计算，第一个环节，引导学生大胆地尝试猜想，平行四边形的面积和谁有关，学生猜想的结果，一是认为和平行四边形的底边与邻边有关，即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关，即求面积可以用底边乘以高。第二个环节，让学生借助学具检验猜想，在得到了自己猜想的结果后，让学生利用手中的1平方厘米的方格图，去测量一下平行四边形的面积，通过测量学生就发现这个测量结果，和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的，从而检验出了自己猜想的结论。
第三个环节，就是引导学生自主**验证结论，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养和发展学生的思维能力。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。
到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。
每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。教学中，可以让学生动手操作，引导学生**，渗透“转化”思想。
转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导都采用了转化的方法。在平行四边形、三角形和梯形的面积的教学中，应以学生的**活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动**所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。
并利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
六年级学生开始学习圆的知识：圆是第。
一、二学段学习的平面图形中的唯一一个曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化﹑极限和函数的思想。数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。
在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估测的能力，比如在教学圆的面积中，我采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的长方形，放在磁性黑板上展示给学生看；然后又把多分了几份的圆，拼成近似的长方形；又再分，又拼好，都展示给学生看。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，发现近似的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；根据长方形面积的计算公式推导出圆的面积的计算公式。
这里除了运用转化的方法，还涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形；所得图形的面积就不断地逼近圆的面积，学生在体验逐步逼近这个图形的面积的过程中，学生又能感悟、体验数学的极限思想。
国培语文第二阶段作业
九年级上册 心声 这是一篇 最初发表在1982年 儿童时代 有很强的针对性。通过刻画学生李京京形象，借主人公之口表达了众多受教育者的心声 呼唤教师对学生的尊重和爱护，呼唤珍视学生的美好情感和独特体验。艺术地揭示了现实社会生活，特别是义务教育中普遍存在的一些令人深思的问题 重视优秀学生，忽视普通学生，...
国培语文第二阶段作业
九年级上册 心声 这是一篇 最初发表在1982年 儿童时代 有很强的针对性。通过刻画学生李京京形象，借主人公之口表达了众多受教育者的心声 呼唤教师对学生的尊重和爱护，呼唤珍视学生的美好情感和独特体验。艺术地揭示了现实社会生活，特别是义务教育中普遍存在的一些令人深思的问题 重视优秀学生，忽视普通学生，...
国培第二阶段数学作业
图形与几何。数学思想和展现。水城县勺米乡果立普小学裴倩。小学生所处的年龄阶段是形象化思维高速发展的时期，在教学中，通过具体形象的展现以及演示，既符合学生的发展特点同时又能达到良好的教育效果，从而使教学事半功倍，更能引起学生学习的兴趣和主动性。数形结合是我国传统数学的基本思想方法之一，在数学教学历史中...