matlab作业

2011029170002王柳。

1.判断如下命题是否正确。

a）仅当稀疏矩阵是病态或者奇异的时候，不选主元的gauss消去法才会失败。 （错）

b）系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的。（错）

c）两个对称矩阵的乘积仍然是对称的。 （错）

d）如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异。 （错）

e）两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵。（对）

f）一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵。（对）

g）一个奇异的矩阵不可能有lu分解。（错）

h）奇异矩阵的范数一定为零。 （错）

i）范数为零的矩阵一定是零矩阵。（对）

j）一个非奇异的对称矩阵，如果不是正定的则不能有cholesky分解。 （对）

2.全主元gauss消去法与列主元gauss消去法的基本区别是什么？它们各有什么优点？

答：区别：全主元消去法每步选取绝对值最大的元素作为主元，列主元消去法每步选取一列中最大的元素作为主元。

优势：全主元稳定；列主元算法简单。

3.满足下面的哪个条件，可以判定矩阵接近奇异？

a）矩阵的行列式小； （d）矩阵的条件数小。

b）矩阵的范数小； （e）矩阵的条件数大。

c）矩阵的范数大； （f）矩阵的元素小。

答：e迭代法gauss-seidel迭代法相比。

a）它们的基本差别是什么c）哪种方法更节省存储空间。

b）哪种方法更适合并行运算d）jacobi方法是否总是更快。

答：a：迭代过程中新值的使用。

b：.jacobi

c：gauss-seideld：不是。

r=chol（a）r=

a) -1/2(b)-1/28.

a=hib(3);

x=[1 2 3]’;

b=a*x;

b=b+[-0.1 0.1 -0.1]’;

[l u p]=lu(a);

y_lu=l\(p*b);

x_lu=u\y_lu;

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