1．假设某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材3600kg，铜材2000kg及专用设备能力3000台时，已原材料和设备的单间消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示（表1-1）。问如何安排生产方使该厂所获利润最大？
为了求解这一问题，设甲、乙两种产品的计划产量分别为件。生产这两种产品所消耗的钢材总数量为 ，但现在只有钢材3600kg，因此，应有。
类似地，可以得到。
显然，由于各种产品的数量不能为负数，我们还有。
并且，总利润为。
综合起来，可以把这个问题的数学形式表达成。
其中，记号“max”表示函数的最大值。
> f=[-70,-120];
a=[9,4;4,5;3,54];
b=[3600,2000,3000];
lb=[0,0];
> [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,lb)
optimization terminated.x =
fval =
-3.1038e+04
exitflag =
output =
iterations: 4
algorithm: 'large-scale: interior point'
cgiterations: 0
message: 'optimization terminated.'
constrviolation: 0
firstorderopt: 3.6519e-09
lambda =
ineqlin: [3x1 double]
eqlin: [0x1 double]
upper: [2x1 double]
lower: [2x1 double]
clear;
c=[-70,-120]';
a=[9,4;4,5];
> b=[3600,2000];
> acq=[3,54];
> bcq=3000;
lb=[0,0]';ub=
> [x,fval,exitflag,output]=linprog(c,a,b,acq,bcq,lb,ub)
optimization terminated.x =
fval =
-3.1038e+04
exitflag =
output =
iterations: 4
algorithm: 'large-scale: interior point'
cgiterations: 0
message: 'optimization terminated.'
constrviolation: 4.5475e-13
firstorderopt: 2.3985e-09
故甲、乙两种产品的计划产量分别为384.8101， 34.1772，厂所获利润最大。
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