浙江科技学院。
2004-2005学年第一学期考试试卷 a 卷
考试科目运筹学考试方式闭卷完成时限 2小时
拟题人范佳静批准人05 年 6 月 23 日。
经管系系 03 年级信管专业。
班级学号姓名。
命题：一、解线性规划（30分）
某厂利用两种设备a，b生产三种产品甲、乙、丙，其中生产一个甲需设备a 8 h，设备b 1h，生产一个乙需设备a 4 h，设备b 3h，生产一个丙需设备a 7 h，设备b 3h，甲乙设备可利用工时分别为600h，400h。生产一个甲可获利润20，一个乙可获利润12，一个丙可获利润10。问该工厂应如何安排生产，使总利润最大？
1〉 用线性规划求最优解。
2〉 如果生产一个甲的利润由20变为15，问最优解是否发生改变，如果改变求新解。
3〉 问如果a的工时从600下降到540，最优解是否发生改变，如果改变求新解。
4〉 假设企业考虑将一种新产品投入生产，这种新产品每件分别需a，b两种设备10h，2.5h，可获利润为28，问这种新产品是否应该投产？
5〉假设由于用电紧张，现在规定用电只能控制在1200kw，而生产甲、乙、丙三种产品每件需耗电量分别为20kw、10kw，19kw，试问原问题最优解是否发生变化？
二、某公司从三个产地a1，a2，a3将物品运往四个销售地b1，b2，b3，b4，各产地的产量、各销售地的销量和各产地运往各销售地每件物品的运费如表，问如何调运，使总运费最小（20分）
三、解0-1型整数规划（15分）
minz=4x1+3 x2+2x3
2x1-5 x2+3x3≤4
4x1+ x2+3 x3≥3
x2+x3≥1
x1， x2， x3=0或1
四、给出线性规划问题（15分）
maxz=x1+2x2+ x3
x1+ x2-x3≤2
x1- x2+x3=1
2x1+ x2+x3≥2
x1≥0， x2≤0， x3无约束。
1〉 写出对偶问题。
2〉 利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z≤1
五、建模（20分）
1、 某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务，据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有1/3x1台机器作废，余下的机器全部投入第二种生产任务，则有1/10机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可受益7。问怎样分配机器，使总收益最大？
（只需建模，写出阶段、状态变量含义、决策变量含义、状态转移方程、指标函数、最优函数）
2、 某地准备投资d元建民用住宅。可以建住宅的地点有n处，a1，a2…，an。再aj处每幢住宅的造价为dj，最多可造aj幢。
问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。
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