一、 填空题（每小题4分，共20分）
1、设原lp问题为设原lp问题为则它的标准形式为：
了对偶规划问题为：
2、设lp问题为，则单纯形**的矩阵形式为：
用m法求解时的lp问题模型化为。
3、对lp问题的标准形用两阶段法求解时，若其的辅助lp问题目标函数最优值 ，则去掉人工变量转入第二阶段。若其的辅助lp问题目标函数最优值 ，则原问题无可行解，停止计算。
4、某工厂生产a、b、c三种产品，若设分别为a、b、c三种产品的产量，为获得最大利润，制定最优生产计建立了如下lp模型：
若已知它的最优单纯形表为：
则a、b、c三种产品的产量为时，利润最大，最大利润是三种原材料的影子**为。
5、下表是一产销不平衡的运输问题，在其旁边写出转化为产销平衡问题的平衡表：
二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1、对lp问题的标准形利用单纯形法求解时，每作一次换基迭代都能保证它相应的目标函数值z必为（ ）
a、增大； b、不减少； c、减少； d、不增大。
2、若求minz的lp问题化为求maxz的lp问题后，所得最优解和最优目标函数值与原lp问题（ ）
a、相同b、最优解相差一个符号且最优目标函数值相同；
c、没有确定关系； d、最优解相同且最优目标函数值相差一个符号。
3、用大m法求解lp问题时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原lp问题（ ）
a、用大m法求解失效b、最优解不唯一；
c、无可行解d、有可行解但无最优解。
4、 在lp问题中基本可行解、可行解、正则解和最优解的关系，下列说法中不正确的是（ ）
a、 既是基本可行解又是正则解的解是最优解；
b、 既是基本解又是正则解的解是最优解；
c、基本可行解既是基本解又是可行解； d、非负的基本解就是基本可行解。
5、下列关于影子**的论述错误地是（ ）
a、影子**越小，说明这种资源越是相对紧缺，影子**越大，说明这种资源相对不紧缺。
b、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子**。
c、如果最优生产计划下某种资源有剩余，这种资源的影子**一定等于0。
d、影子价是资源的边际利润。
三、判断题（每小题2分，共20分）
）1、若lp问题的可行域非空且有界，则其顶点中必存在最优解。
）2、线性规划的基本可行解和可行域的顶点不一定是一一对应的。
）3、任何非退化的lp问题都能用单纯形法求出最优解或得出无解的结论。
）4、当原始lp问题存在可行解时，对偶lp问题也一定存在可行解。
）5、若已知一个lp有两个或两个以上最优解，那麽就一定有无穷多个最优解。
）6、对lp问题的标准形用m法求解时，若引入的人工变量（目标函数系数为m的变量）不能出基，则原问题无可行解，停止计算。
）7、对偶单纯形法求解思想是：保持基本解的正则性（对偶解可行即检验数全≤0）的前提下，通过逐步迭代实现解的可行（b列≥0）。得到的既是正则解又是可行解的解就是最优解。
）8、整数规划的最优解是其放松问题的最优解四舍五入而得。
）9、分枝定界法既可求纯整数规划问题的最优解又能求混合整数规划问题的最优解。但割平面法只能求纯整数规划问题的最优解。
）10、对产销不平衡的运输问题，若供大于求则增加虚拟产地就可转化为产销平衡的运输问题，而且对应的运距（或运价）为0。
四、某线性规划问题用单纯形法求解的最后两步**如下：
请根据上表写出下列问题：
1）由于某种原因表中的数据有缺失，请你把它的所有空缺之处补齐。
2）该线性规划问题的最优解和最优值。
3）其对偶问题的最优解和最优值。（10分）
五、求解线性规划：（方法不限）（10分）
六、用分枝定界法求混合整数规划： 的解。 （10分）
七、某养鸡场共饲养1万只鸡，用两种饲料混合喂养，已知每只鸡消耗饲料100g /天，鸡至少需要蛋白质、钙分别为22和6 g/天，每公斤饲料甲含蛋白质、钙为.2％，饲料乙含蛋白质、钙为.1％，售价分别为元/kg。
问养鸡场应如何混合饲料喂养，成本最低又能保证鸡所需营养。
设：养鸡场每天需要饲料甲x1公斤，饲料乙x2公斤，则其模型为：
要求用excel的规划求解工具求解，写出：
1）养鸡场最佳饲料混合喂养方案和每天最低成本。
2）灵敏度分析表，两种饲料的**分别在什么范围波动时最优方案不变。（10分）
八、甲、乙两个煤矿**a、b、c三个城市用煤，各煤矿产量及各城市需煤量、各煤矿到各城市的运输距离见下表，求使总运输量最少的调运方案。（10分）
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