《运筹学ⅰ》教案。
课程名称：运筹学。
授课教师：孔造杰。
课程学时：64
开课时间：第三学年第一学期。
授课方式：课堂教学为主，实验教学为辅。
2023年1月。
时间安排：周学时4，共16周，总学时64，授课方式：课堂教学与实验教学结合，以课堂教学为。初步安排课堂教学52学时左右，实验教学8-10学时，实验课以上机为主，辅以习题课。
时间：第一周第一次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：一、 绪论。
1． 运筹学的起源与发展：起源于二次大战的一门边缘交叉学科由于战争的需要而产生与发展；战后在经济、管理和机关学校及科研单位继续研究；我国于2023年加入ifors，并于2023年8月组织了第15届大会。
2． 运筹学的特点及研究对象：运筹学是一门边缘性的、综合性的应用科学。它是以应用数学为主要技术手段，综合应用经济、军事、心理学、社会学、物理学、化学以及工农业生产的一些理论和方法，对实际问题找出最优的或满意的解决方案的一门科学。
3． 运筹学解决问题的方法步骤：明确问题建立模型设计算法整理数据求解模型评价结果实施控制。
4． 运筹学的主要内容。
5． 运筹学的主要应用领域。
二、第一章：线性规划基础——§1-1问题的提出，§1-2lp模型与解的概念。
1． 问题的提出：从两个生产与经济问题的实例出发，引导学生认识实际问题同数学模型之间的联系，认识规划模型同一般的数学方程、数学函数之间的区别，认识用数学方法解决实际问题的基本思维模式和方法途径。
2． 线性规划的一般数学模型：掌握线性规划的构成形式及要素：决策变量、约束条件、目标函数。
线性规划的一般模型为：
目标函数：约束条件：
3．线性规划解的概念：可行解——满足所有约束条件包括非负条件的解；最优解——使目标函数①达到最大值的可行解；基；基本解——非零分量的数目不大于方程数m，则称x为基本解；基本可行解——满足非负条件的基本解；可行基——对应于基本可行解的基。
时间：第一周第二次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：一、 线性规划**法（§1-3）
1. 用**的方法解上一节提出的线性规划模型。通过**，使学生较直观地看到线性规划模型的求解过程及其意义，掌握**法的基本方法和技巧，清楚地认识到线性规划有解的条件和最优解可能存在的位置。
2. 通过**法直观地认识线性规划解的集中特殊情况：当目标方程直线与某一约束直线平行时，最优值不唯一；有可行域，但无最优解，即目标函数的值无可行解；当约束条件出现相互矛盾时，则没有可行域。
二、 线性规划的求解基础（§1-4）
1. 线性规划的标准式：
2. 化一般模型为标准模型：分成三种情况：若问题的目标函数为最小化；若约束条件为不等式；若某一决策变量无非负约束。
3. 从解线性方程组引申到解线性规划模型。
4. 线性规划求解理论：凸集、 凸组合、顶点、三个定理。
时间：第二周第一次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：线性规划的应用§1-5
分**力资源问题、生产计划问题、套裁下料问题、配料生产问题、投资问题等若干方面进行实例分析，主要引导学生学习怎样从实际问题列出其规划模型。
时间：第二周第二次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：一、单纯形法及其计算步骤（§2-1）
1. 单纯形表的形式及其构成：在单纯形表中不仅反映增广系数矩阵，而且反映检验数、规则判定值，以及目标函数的取值。
2. 计算步骤：
1 找出初始可行基，建立初始单纯形表，确定初始基本可行解。
2 检查对应于非基变量的检验数 ，若所有的，则当前解为最优解，停止迭代；否则转入下一步。
3 在所有的列中，若有一个所对应变量的系数列向量中的各分量均小于等于零，即，则此问题无最优解，停止迭代；否则转下一步。
4 根据，确定为进基变量；根据规则│，确定为出基变量。于是得到迭代主元素，转入下一步。
5 以为主元素进行迭代运算（高斯消元法迭代），即把变为1，而把同列的其它元素变为零，得到新的基本可行解所对应的新的单纯形表。转入2。
三、 人工变量的处理（§2-2）
大m求解法。
在“≥”约束中，为了构造单纯形表的初始基，一般就需要加入人工变量。人工变量是实际问题模型中没有的人为的虚拟变量，所以这些变量在最终解中不能为基变量，而必须是非基变量（以确保其等于零），为确保这一点，就需采取一定的措施，大m法就是措施之一。
为确保人工变量从基中退出，以不影响目标函数的取值，在目标函数中给每一个人工变量设定一个很大的负系数（m为任意大的正数），这样，只要人工变量没有退出基，目标函数就不可能取到最大值。此即所谓大m法。
两阶段法。第一阶段：判断原问题是否有解。
为此，需要建立一个辅助线性规划，并求解。辅助问题是这样的：目标函数取成所有的人工变量之和，并取其极小化；约束条件为加入人工变量后的原约束。
第二阶段：求原问题的最优解。对于上述第一种情况，在当前基中不含有人工变量，将目标函数变为原问题的目标函数，在单纯形表中将价值系数行换为原问题的价值系数。
划去人工变量所在的列即得到原问题的初始单纯形表。然后重新求检验数，继续迭代，直到求得原问题的最优解。
时间：第三周第一次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：改进单纯形法（§2-3）
对应于松弛变量的矩阵为基矩阵的逆阵。
单纯形表的矩阵描述
2. 对于小型的线性规划模型用单纯形法，手工求解还是比较方便的，但我们也发现每次迭代都需计算很多无关的数字，对于大型的线性规划模型，不但手工解比较困难，就是借助计算机也会占用更多的空间和时间。为适应计算机计算的需要，提出一种改进的办法。
lp的计算机求解§2-4
介绍用excel求解线性规划的方法、步骤和注意事项。
案例分析§2-5
时间：第三周第二次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：一、对偶问题的提出（§3-1）
1. 从经济意义上提出对偶问题：针对第一章中例1的实际生产问题从另一个角度提出，并进行具体分析、建模；
2. 从数学模型上提出对偶问题：根据线性规划的矩阵描述和单纯形表的矩阵描述，从数学上定义一个新的模型，这个模型同原模型不仅有同样的解值，而且有着一一晖映的对应关系。
二、写对偶问题（§3-2）
1. 为便于叙述和记忆对偶问题，通常规定一个标准形式，一般规定原规划为“≤”约束，对偶规划为“≥”约束，变量均≥0的对偶问题为标准形式。把它们之间的关系用**形式表示出来，可以写成表3-2的形式。
2. 原问题模型于对偶模型之间的对应关系。
时间：第四周第一次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：一、对偶问题的性质：
1. 对称性：对偶问题的对偶是原问题。
2. 弱对偶性：若是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，则存在。
3. 等值最优性：设是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，当时，分别是原问题和对偶问题的最优解。
4. 对偶定理：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且目标函数值相等。
5. 互补松弛定理（松紧定理）：若分别是原问题和对偶问题的可行解，分别是原问题和对偶问题的松弛变量，那么，当且仅当与为最优解时，有和 。
6. 原问题的检验数对应对偶问题的一个解。
为了使学生掌握这些定理和性质，对上述性质进行必要的证明于说明，使学生能够真正理解其原理。
二、影子**。
影子**是对偶规划问题的经济解释。
在单纯形法的的每一步迭代中，目标函数取值z=cbb－1b，和检验数cn－cbb－1n中都有乘子y=cbb－1，变量yi*的经济意义是在其他条件不便的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。
所以，yi*代表对第i种资源的**估计，这种估计是针对具体工厂的具体产品而存在的一种特殊**，称其为影子**。
时间：第四周第二次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：对偶单纯形法（§3-4）
对偶单纯形法并非将原问题写成对偶问题，再用单纯形表求解，而是利用对偶问题的性质求解线性规划模型，它提供了单纯形表的另一种用法。
在单纯形表中，列对应于原问题的一个基本可行解，而检验数行则对应其对偶问题的一个基本解。在前面我们进行单纯形表的迭代中，始终保持原问题为基本可行解（即列大于等于零），而对偶问题为基本非可行解（即检验数行含有正值），一旦检验数行有基本非可行解变为基本可行解，则原问题和对偶问题同时达到最优解。
根据对偶问题的对称性，单纯形表的迭代过程也可以反过来进行，即保持对偶问题始终是基本可行解（即保持），而使原问题从基本非可行解逐步迭代到基本可行解，从而使原问题和对偶问题同时得到最优解。这种单纯形表的应用方法称为对偶单纯形法。
对偶单纯形法的解题步骤，用流程图表述如图3-1。
图3-1：对偶单纯形法流程图。
时间：第五周第一次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：习题课。
系统总结第一章至第三章线性规划的所有内容，讲解重点习题的正确解法和思路，留出20分钟进行课堂答疑。
时间：第五周第二次。
授课方式：课堂教学。
教学内容：一、灵敏度分析——目标函数系数的变化（§4-1）
1. 是非基变量的系数。
在单纯形表中，的变化仅影响到其检验数，而且当是非基变量的系数时，仅影响该非基变量的检验数。
非基变量的检验数为
当变化了后
2．是基变量在目标函数中的系数。
单纯形表中的检验数为
由于是基变量的系数，所以它的变化不仅影响其对应变量的检验数，而且影响到cb的变化，进而影响除基变量之外的所有变量的检验数。
由此得到的变化范围为：
二、灵敏度分析——右端常数项的变化。
基础 在最终单纯形表中，右端常数项表示最终基变量的取值，因而不能为负。这时我们谈最优解不变，是指最优基不变。
在单纯形表的最终表中，基变量的取值为：
若b中第r个分量br变化了δbr，即其中
则变化后的基变量取值为：
sql 有。
时间：第六周第一次。
运筹学作业汇总
作业一 1 minf x x12 x22 8 x12 x2 0 x1 x22 2 0 x1,x2 0 解 该非线性规划转化为标准型为 minf x x12 x22 8 g1 x x2 x12 0 g2 x x1 x22 2 0 g3 x x1 x22 2 0 g4 x x1 0 g5 x x2 0 ...
运筹学教案
第一章绪论。运筹学 operational research 直译为 运作研究。运筹学是应用分析 试验 量化的方法，对经济管理系统中的人力 物力 财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学的产生和发展。举例 丁谓修皇宫 田忌赛马 二战大西洋潜艇战，交通线战争 滇...
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