● 学习运筹学要结合实际的应用，不要被一些概念、理论的困难吓倒。
学习运筹学要把注意力放在“结合实际问题建立运筹学模型”和“解决问题的方案或模型的解”两头，中间的计算过程尽可能让计算机软件去完成。
本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。学员必须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课程。学习运筹学是为了用于实践，解决实际问题。
以前重视人工计算是因为没有计算机，现在有了就应该好好利用。
例如，有人要从北京去乌鲁木齐。在一百多年以前，我们应该告诉他如何配备粮草、银两、衣物，如何选购马匹、马车，挑选马夫和保镖，如何根据天气、地理条件和社会诸因素来确定行车路线和行程，更重要的是如何在几个月的行程中处理吃穿住行，应付突发事件等问题；但是现在我们只需告诉他如何去北京飞机场，如何在乌鲁木齐下飞机后提取行李和坐车就可以了，其余的问题交给航空公司和机组人员就行了。完全没有必要为了一次旅行攻读空气动力学、喷气发动机设计和制造、飞行器驾驶手册等厚厚的教科书。
“他山之石，可以攻玉”。本书配套的计算机软件如同上例中的“飞机”，它可以为你节省出大量的时间和精力用在问题建模，以及解决方案的分析和完善上。
第二章，线性规划的**法。
例1.某工厂在计划期内要安排ⅰ、ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及a、b两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：
线性规划模型：
目标函数：max z = 50 x1 + 100 x2
约束条件： +x2 ≤ 300
2 x1 + x2 ≤ 400
x2 ≤ 250
x1 , x2 ≥ 0
建模过程。1.理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；
2.定义决策变量（ x1 ，x2 ，…xn ），每一组值表示一个方案；
3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化或最小目标；
4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必须遵循的约束条件。
一般形式。目标函数： max （min） z = c1 x1 + c2 x2 + cn xn
约束条件： a11 x1 + a12 x2 + a1n xnb1
a21 x1 + a22 x2 + a2n xnb2
am1 x1 + am2 x2 + amn xnbm
x1 ，x2 ，…xn ≥ 0
1 **法。
1)分别取决策变量x1 , x2 为坐标向量建立直角坐标系。在直角坐标系里，图上任意一点的坐标代表了决策变量的一组值，例1的每个约束条件都代表一个半平面。
2线性规划的标准型。
线性规划的标准形式有如下四个特点：
决策变量均非负；
右端项非负；
约束为等式；
目标最大化。
对于各种非标准形式的线性规划问题，我们总可以通过以下变换，将其转化为标准形式：
3**法的灵敏度分析。
目标函数中的系数 ci 的灵敏度分析。
考虑例1的情况， ci 的变化只影响目标函数等值线的斜率，目标函数 z = 50 x1 + 100 x2
在z = x2 (x2 = z 斜率为0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = x1 + z 斜率为 -1 )之间时，原最优解x1 = 50，x2 = 100仍是最优解。
一般情况： z = c1 x1 + c2 x2 写成斜截式 x2 = c1 / c2 ) x1 + z / c2
目标函数等值线的斜率为 - c1 / c2 ) 当 -1 - c1 / c2 ) 0 （*时，原最优解仍是最优解。
假设产品ⅱ的利润100元不变，即 c2 = 100，代到式（*）并整理得。
0 c1 100
假设产品ⅰ的利润 50 元不变，即 c1 = 50 ，代到式（*）并整理得。
50 c2 +
假若产品ⅰ、ⅱ的利润均改变，则可直接用式（*）来判断。
假设产品ⅰ、ⅱ的利润分别为60元、55元，则。
那么，最优解为 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交点 x1 = 100，x2 = 200 。
约束条件中右边系数 bj 的灵敏度分析。
当约束条件中右边系数 bj 变化时，线性规划的可行域发生变化，可能引起最优解的变化。
考虑例1的情况：
假设设备台时增加10个台时，即 b1变化为310，这时可行域扩大，最优解为 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交点 x1 = 60，x2 = 250 。
变化后的总利润 - 变化前的总利润 = 增加的利润。
(50×60+ 100×250) -50 × 50+100 × 250) =500 ，500 / 10 = 50 元。
说明在一定范围内每增加（减少）1个台时的设备能力就可增加（减少）50元利润，称为该约束条件的对偶**。
假设原料 a 增加10 千克时，即 b2变化为410，这时可行域。
扩大，但最优解仍为x2 = 250和x1 + x2 = 300的交点 x1 = 50，x2 = 250 。此变化对总利润无影响，该约束条件的对偶**为 0 。
解释：原最优解没有把原料 a 用尽，有50千克的剩余，因此增加10千克值增加了库存，而不会增加利润。
在一定范围内，当约束条件右边常数增加1个单位时。
（1）若约束条件的对偶**大于0，则其最优目标函数值得。
到改善（变好）；
（2）若约束条件的对偶**小于0，则其最优目标函数值受。
到影响（变坏）；
（3）若约束条件的对偶**等于0，则最优目标函数值不变。
运筹学教案
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运筹学试卷 物流运筹学
2012 2013学年第一学期。运筹学 试卷。试卷 自拟送卷人 唐文广打印 校对 唐文广。一 6分 已知线性规划模型。写出该问题的对偶问题。二 15分 用单纯形法求解下面线性规划问题 作1张表即可 三 10分 求解下面标准指派问题，其中效率矩阵为。四 15分 某项工程由a b i j k等11项工序...