第 1 次课 2 学时。
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绪论。运筹学（operations research）是用数学方法研究各类系统最优化问题的学科。运筹学通过建立系统的数学模型并求解，为决策者制定最优决策提供科学依据。
一、运筹学简史。
二、运筹学的主要分支。
1. 线性规划（linear programming）
2. 目标规划（goal programming）
3. 整数规划（integer programming）
4. 非线性规划（nonlinear programming）
5. 动态规划（dynamic programming）
6. 图论与网络分析（graph theory and network analysis）
7. 排队论（queuing theory）
8. 存贮论（inventory theory）
9. 对策论（game theory）
10. 决策论（decision theory）
三、运筹学的工作步骤。
1. 提出和形成问题。
2. 收集资料，确定参数。
3. 建立模型。
4. 模型求解和检验。
5. 解的控制。
第一章线性规划与单纯形法。
1.1 线性规划的基本概念。
1.1.1线性规划的数学模型。
特点：1）每个行动方案可用一组变量（x1，…，xn）的值表示，这些变量一般取非负值；
2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示；
3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。
具备以上三个特点的数学模型称为线性规划（linear programming，简记为lp），一般形式为：
x_+c_x_++c_x_\\left\\a_x_+a_x_++a_x_≤(b_\\a_x_+a_x_++a_x_≤(b_x_+a_x_++a_x_≤(b_\\x_,x_,x_≥0\\end\ight.',altimg': w':
331', h': 223'}]
采用求和符号σ，可以简写为：
^x_\\sum\\limits_^x_}≤b_≥0j=1,2,,n\\end\ight.',altimg': w': 385', h': 225'}]
1.1.2**法。
1. 唯一最优。
例4 +5x_ x_+2x_≤8\\\5x_+2x_≤204x_≤12\\\x_,x_≥0\\end\ight.\\
图1-12. 无穷多最优。
3. 无界解（无最优解）
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1.2 线性规划的标准形式和解的性质。
1.2.1 lp的标准形式。
^x_\\sum\\limits_^x_}=b_≥0j=1,2,,n\\end\ight.',altimg': w': 310', h': 225'}]
变换一般lp为标准形式的方法：
1）如果原问题目标函数求极小值：[^x_}'altimg': w': 147', h': 69'}]
令z1=－z，转化为求[=\sum\\limits_^)x_}'altimg': w': 193', h': 69'}]
2）若某个右端常数bi<0，则以－1乘该约束两端。
3）若某约束为“≤”型的不等式约束，则在左端加上一个非负变量，称为松弛变量，使不等式化为等式；若某约束为“≥”型，则在左端减去一个非负变量，称为剩余变量，或者仍然称为松弛变量，使不等式转化为等式。
4）若某个xj的符号约束为xj≤0；那么令xj′=－xj，则xj′≥0；若某个xj无符号限制，则可令xj=xj′－xj″，其中xj′≥0，xj″≥0。
1.2.2 lp的基可行解的概念。
ax=b\\\x≥0\\end\ight.',altimg': w':
124', h': 100t': latex', orirawdata':
max z=cxleft\\\sum\\limits_^}x_=b\\\x_,,x_≥0\\end\ight.',altimg': w':
158', h': 164'}]
设系数矩阵a的秩是m，即a的m个行向量是线性无关的。若b是a的m阶满秩子阵，称b为问题的一个基。设b=（[altimg':
w': 24', h': 28'}]altimg':
w': 24', h': 28'}]altimg':
w': 26', h': 28'}]称对应的变量[}'altimg':
w': 23', h': 28'}]altimg':
w': 23', h': 28'}]altimg':
w': 25', h': 28'}]为基变量，其它的变量称为非基变量。
令非基变量等于0，从方程组可以唯一解出基变量的值，从而得到方程组的一个解，称为基本解；如果它的各个分量非负，即它同时又是可行解，则称之为基可行解，对应的基称为可行基。
1.2.3 lp解的性质。
1. 凸集和极点。
2.线性规划解的性质。
定理1 线性规划的可行域r是凸集。
定理2 x是线性规划基可行解的充分必要条件是x是可行域的极点。
定理3 线性规划如果有可行解，则一定有基可行解；如果有最优解，则一定有基可行解是最优解。
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1.3 单纯形法。
1.3.1 单纯形法的解题思路。
由具体例题突出相关概念。
1.3.2 单纯形法要点和单纯形表。
1. 检验数的意义和计算公式。
^x_}'altimg': w': 156', h': 69'}]
x_^x_}=b_^x_}=b_+\sum\\limits_^x_}=b_\\x_,x_,x_≥0\\end\ight.',altimg': w':
326', h': 350'}]
[=c_\\sum\\limits_^a_}'altimg': w': 125', h': 681.19）
2.单纯形表。
表1-53. 单纯形法的基本法则。
法则1 最优性判定法则。
法则2 换入变量确定法则。
设[=\underset\\beginσ_\left|\\beginσ_>0\\end\ight.\\end', altimg': w':
170', h': 42'}]则xk为换入变量。
法则3 换出变量确定法则。
\\begin\\frac}}\left|\\begina_>0\\end\ight.\\end=\\frac}}'altimg': w':
216', h': 541.21）
再强调一下，这个法则的目的是，保证下一个基本解的可行性，违背这一法则，下一个基本解一定包含负分量，即不是可行解。
法则4 换基迭代运算法则。
+5x_ x_+2x_+x_+2x_ =204x_=12\\\x_,x_,x_,x_,x_≥0\\end\ight.',altimg': w':
300', h': 187'}]
表1-6最优解x*=（2，3，0，4，0）t，z*=2×2+5×3=19。
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1.3.3 关于单纯形法的补充说明。
1. 无穷多最优解与唯一最优解的判别法则。
若对某可行解x1，（1）所有检验数σj≤0，且有一个非基变量xk的检验数等于0，则问题有无穷多最优解；（2）所有非基变量的检验数σj<0，则问题有唯一最优解。
例13 讨论线性规划。
+x_+2x_x_ x_ x_=1\\\x_+x_ +2x_=0\\\x_,x_,x_,x_≥0\\end\ight.',altimg': w':
248', h': 148'}]
的最优解的类型。
解约束方程组已经是关于x3，x2的解出形式，直接列表求解：
表1-82. 无最优解（无界解）的判定。
若对基可行解x1，存在非基变量xk的检验数σk>0，但aik≤0，i=1，2，…，m即xk的系数列向量无正分量，则问题无最优解。
3.求min z 的情况。
例14 求例2中的lp
t': latex', orirawdata': min z=2x_+2x_+3x_20x_+40x_ x_=8\\\x_,x_,x_,x_,x_≥0\\end\ight.
',altimg': w': 343', h':
148'}]
的最优解。表1-9
运筹学教案
第一章绪论。运筹学 operational research 直译为 运作研究。运筹学是应用分析 试验 量化的方法，对经济管理系统中的人力 物力 财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学的产生和发展。举例 丁谓修皇宫 田忌赛马 二战大西洋潜艇战，交通线战争 滇...
运筹学教案
学习运筹学要结合实际的应用，不要被一些概念 理论的困难吓倒。学习运筹学要把注意力放在 结合实际问题建立运筹学模型 和 解决问题的方案或模型的解 两头，中间的计算过程尽可能让计算机软件去完成。本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。学员必须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课程。学习运筹...
运筹学试卷 物流运筹学
2012 2013学年第一学期。运筹学 试卷。试卷 自拟送卷人 唐文广打印 校对 唐文广。一 6分 已知线性规划模型。写出该问题的对偶问题。二 15分 用单纯形法求解下面线性规划问题 作1张表即可 三 10分 求解下面标准指派问题，其中效率矩阵为。四 15分 某项工程由a b i j k等11项工序...