《管理运筹学》期中考试试题(2008.5)
班级学号姓名成绩
注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。
考试过程中，不得抄袭。
一、多项选择题(每小题3分，共24分)
1、线性规划模型有特点（ ）
a、所有函数都是线性函数； b、目标求最大；
c、有等式或不等式约束； d、变量非负。
2、下面命题正确的是（ ）
a、线性规划的最优解是基本可行解；b、基本可行解一定是基本解；
c、线性规划一定有可行解； d、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（p）与它的对偶问题（d）有关系（ ）
a、（p）有可行解则（d）有最优解；b、（p）、（d）均有可行解则都有最优解；
c、（p）可行（d）无解，则（p）无有限最优解；d、（p）（d）互为对偶。
4、运输问题的基本可行解有特点（ ）
a、有m＋n－1个基变量； b、有m+n个位势；
c、产销平衡d、不含闭回路。
5、下面命题正确的是（ ）
a、线性规划标准型要求右端项非负； b、任何线性规划都可化为标准形式；
c、线性规划的目标函数可以为不等式； d、可行线性规划的最优解存在。
6、单纯形法计算中哪些说法正确（ ）
a、非基变量的检验数不为零； b、要保持基变量的取值非负；
c、计算中应进行矩阵的初等行变换； d、要保持检验数的取值非正。
7、线性规划问题的灵敏度分析研究（ ）
a、对偶单纯形法的计算结果；
b、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系；
c、资源数量变化与最优解的关系；
d、最优单纯形表中的检验数与影子**的联系。
8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（ ）
a、针对产销平衡的表；
b、位势的个数与基变量个数相同；
c、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值；
d、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。
二、回答下列各题（每小题6分，共24分）
1、考虑线性规划问题。
min f(x) =x1 + 5 x2
2x1 – 3x2 ≥3p）
5x1 ＋ 2x2 ＝4
x1 ≥ 0
写出（p）的标准形式。
2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有a、b两种，原料a每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座个；产品甲、乙、丙每个需要原料b分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料a为20单位，原料b350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型。
3、考虑线性规划问题。
min f(x) =2x1 - 3 x2 + 5 x3
2x1 + 5 x2– 3x3 – x4 ＝ 7p）
5x1 - 2x2 + 5 x3＝15
x1 , x2≥ 0
写出（p）的1个基，并写出它对应的基本解，判断是否是基本可行解。
4、对于下表。
三、计算题（共52分）
1、（15分）某公司下属的3个分厂a1、a2、a3生产质量相同的工艺品，要运输到b1、b2、b3、b4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：
求最优运输方案。
2、（21分）考虑下列线性规划：
max z(x) =5x1 + 5x2 + 13x3
- x1 + x2 + 3x3 ≤ 20
12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90
x1 , x2 , x3 ≥ 0
最优单纯形表为：
1、写出此线性规划的最优解、最优基 b 和它的逆 b-1 ；
2、求此线性规划的对偶问题的最优解；
3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？
3、（16分）已知如下线性规划问题。
其最优单纯形表为。
1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基 b 及其逆 b-1。
2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。
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