姓名： 符大壮。
班级：工程c113班。
学号：1 1 8 3 8 2
目录。线性规划（一3
线性规划（二5
整数规划（一8
整数规划（二9
目标规划11
运输问题（一20
运输问题（二22
指派问题24
图与网络分析。
最短路径26
最大流量（一28
最大流量（二31
网络计划（一33
网络计划（二34
一） 线性规划问题：
1.用excel表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。例如：原问题最优解为x*=（4，2）t
原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
对偶问题的最优解；
目标函数价值系数的变化范围；
右端常数的变化范围。
解：由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。
对偶问题的最优解为影子**由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1）
目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤x甲≤1.5, 2 ≤x乙≤1e+33。
右端常数的变化范围为40≤ba≤1e+80, -1e-29≤bb≤6,0≤bc≤5
1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
对偶问题的最优解；
目标函数价值系数的变化范围；
右端常数的变化范围。
解：由运算结果报告表可知，①原问题最优解为为产品甲生产22.5333台，产品乙生产23.
2台，产品丙生产7.3333台时，原问题有最优值即总利润为135.266667。
对偶问题的最优解为影子**由灵敏度表可知y*=（0.03，0.267，0.047）
目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，1.545≤x甲≤3.333, 1.222 ≤x乙≤2.214, 2.750≤x丙≤4.5。
右端常数的变化范围为263.333≤ba≤465.714, 277.091≤bb≤444,200≤bc≤817.647
2）对产品i进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）t，价值系数为4.5
原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
对偶问题的最优解；
目标函数价值系数的变化范围；
右端常数的变化范围；
对原问题的最优解有什么影响。
由运算结果报告表可知，①原问题最优解为为产品甲生产22.794台，产品乙生产25.294台，产品丙不生产时，原问题有最优值即总利润为153.1618。
对偶问题的最优解为影子**由灵敏度表可知y*=（0，0.371，0.011）
目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，4.044≤x甲≤4.8, 1.
875 ≤x乙≤14.625, -1e-27.1≤x丙≤3.
081。
右端常数的变化范围为255.735≤ba≤1e+330, 161.538≤bb≤455.229,133.333≤bc≤1040
对产品甲进行改进后，产品甲和产品乙都增加了，产品丙减少了。但是最优值增加了。
2）整数规划： 写出下面问题的最优解和最优值。
解：由报告可知，原问题的最优解为，产品甲生产了2台，产品乙生产1台，产品丙生产6台时，原问题有最优值即总利润最大为26元。
解：由报告表可知，原问题最优解为产品甲和产品乙都不生产，产品丙生产1台时，原问题有最优值，即总利润最小为2元。
三）目标规划。
求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解；
若目标函数变为，问原解有什么变化；
若第一个约束条件的右端项改为120，原解有什么变化。
解：由报告可知问题的解是最优解，目标函数改变对原问题没有影响，当原问题中，第一个约束条件的右端项改为120时，决策变量没有发生变化，仍为70,45。但此问题的解为满意解因为第三次优化值为15不再为零而且目标约束1正偏差为零不再为35。
四）运输问题。
1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值。
解：结论：此题是一个产大于销的问题，空白部分的单位成本均用m表示，然后再添加约束条件，使m处的单元格变为零。
由运算结果报告可知，此问题的最优值即总成本最小为5330元。
2 ） 求解下面运输问题，并求出最优解和最优值。
解：结论：此问题是一个产大于销的问题，由报告可知，原问题最优解1给丙提供20个单位，2给甲，丁提供20，10个单位，3给甲，乙提供5,25个单位，此时原问题有最优值即总成本最小为320元。
五）指派问题。
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。 解：结论。
由运算结果报告可知：此问题最优解的方案为：甲做b任务，乙做c,d任务，丙做e任务，丁做a任务。在此方案下，花费时间最少为131.
六）图与网络分析。
1、最短路径：写出下图从到各点的最短路径及路长。
解：由运算结果报告可知，由v1到各点的最短路径为：v1---v2---v3---v4---v6---v7,此路径的路长为8
2、最大流量。
1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量）解：结论。
由运算报告可知，流量最大时，v1---v2流量为10，v1---v3流量为8，v2---v5流量为10，v3---v4流量为3，v3---v7流量为5，v4---v5流量为3，v5---v8流量为13，v7---v8流量为5，最大流量为18
2）如下图，从三口油井 ① 经管道将油输至缩水处理厂 ⑦ 中间经过 ④ 三个泵站。已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨／小时），求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
解：由运算结果报告可知，v1---v4流量为20，v2---v4流量为5， v2---v5流量为20， v2---v6流量为50，v3---v5流量为15，v4---v5流量为15，v4---v6流量为0，v4---v7流量为10，v5---v6流量为20，v5---v8流量为30，v6---v7流量为50，v6---v8流量为20时，从油井每小时能输送到处理厂的最大流量为110。
七）网络计划。
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。
解：由运算结果报告可知，关键路径为：1---4---7---9---10
工程总时间为24
解：结论。
由运算结果报告中得出：此问题的关键路径为1---2---3---4---6---8---9
工程总时间为 46
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