运筹学课程设计报告

求解线性规划问题。

matlab求解）

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空气污染问题】

某钢厂的钢铁生产对城市的空气造成污染，是该城市的主要污染源。钢厂主要有两个污染源：生产铁的高炉和将生铁炼成钢的平炉。

造成空气中的污染成分有：微粒、硫氧化物和碳氢化合物。城市管理部门对该钢厂下达的3种污染物的减排任务见表1。

表1 3种污染物的减排任务表（单位： kt

有效的减少排污的方法有三种：

1）增加高炉的高度。

2）安装过滤器。

3）在熔炉燃料中加入高级清洁材料。

每一种减少排污的方法都存在技术限制。3种减排方法的年减排量见表2。

表2 3种减排方法的年减排量表（单位： kt）

各种减排方法的年成本见表3。

表3 各种减排方法的年成本（单位：百万元）

为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内，采取一部分程度的实施，从而达到一定程度的减少污染气体的效果。此外，各种方法在两个炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。设计一种排污方案，使其满足减排要求，并且成本最小。

问题分析】在分析了上面的数据之后，可以发现，没有一种方法可以实现全部的降污要求。而另一方面，在两个炉子上都同时最大限度的使用各种方法的组合，会超额完成降污任务，但这样做的费用是昂贵的。不利于公司的产品保持竞争力。

因此应该合理分配每一种减排方法的使用，达到最好的减排效果且成本最低。

由此，可以建立线性规划模型求解。

数学模型的建立】

设变量是技术限制的最大量的百分比，具体设置见表4。

表4 各种减排方法的相关设置。

满足减排要求的成本最小化的线性规划模型如下：

此问题有3类约束条件：

1）减排量约束。

2）技术限制：

3）非负约束：

化为适合求解的形式：

求解**及结果】

用matlab求解：

结果分析】由运算结果可知，此钢厂的最有策略是：高炉按技术限制的100%加高烟囱，平炉按技术限制的62.27%加高烟囱；高炉按技术限制的34.

35%加过滤器；平炉按技术限制的100%加过滤器；高炉按技术限制的47.6%改进燃料，平炉按技术限制的100%改进燃料。应用这一策略的最低成本为3215.

46万元。