运筹学提纲

运筹学复习提纲。

1.某人有一笔300,000元的资金，假设今后三年有下面四个投资机会：

a：在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；

b：只允许第一年年初投资，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，可重新将本息投入生息。但这种投资最多不得超过150,000元。

c：在三年内，投资人应在第二年年初投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这种投资最多不得超过200,000元。

d：在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年**，可获利40%，这种投资不得超过100,000元。

试为该人确定一个使第三年末本利和最大的投资计划。（只列模型，不用计算）

2.某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同），长度为5米的60根，长度为8米的20根。已知所用的下料钢筋长度为18米，问怎样下料最省？（要求：只建立模型；不用计算）

3.已知线性规划问题。

4. 已知线性规划问题。

原问题最优解为(1,1,2,0),试根据对偶理论直接写出对偶问题的最优解。

5. 已知表为求解某极大值线性规划问题的最优单纯形表，表中x4,x5为松弛变量，问题的约束为≤形式。

1)写出原线性规划问题。

2)写出原问题的对偶问题。

3)直接写出对偶问题的最优解

6.有一辆汽车在a1,a2 , a3,a4,a5,a6共6个地点之间运送几种物品，具体任务如表1。已知ai与aj之间的距离如表2（单位：

千米），试确定一个最优的汽车调度方案。(要求：给出适当的步骤)

7.分派甲、乙、丙、丁四个人完成五项任务，每人完成各项任务时间如表所示，由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。

(要求：给出适当的步骤)

8．某彩色电视机组装工厂，生产a，b，c三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6，8，10小时（h）。生产线每月正常工作时间为200h；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。

每月销量预计为12台，10台，6台。该厂经验目标如下：

p1:利润指标定为每月1.6×104元 p2:充分利用生产能力；

p3:加班时间不超过24h； p4:产量以预期销售为准。为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。

9.考虑下列容量网络图，节点1和节点6分别为发点和收点。

1）用标号法求节点1到节点6的最大流。

2）求最小割集极其容量。

10. “冰凉”暖气公司（节点）新铺如下暖气管道网络，负责给辽工大（节点）输送暖气，每条管道都是单行线，箭头方向表示水流方向，弧上的数字代表水流容量。问题是要在尚未确定流向的管道上规定水流方向（箭头方向），以使从节点1到点6的水流量最大。

用标号法求解。