问题重述：
某厂生产三种产品i，ii，iii。每种产品要经过a，b两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成a工序，它们以，表示；有三种规格的设备能完成b工序，它们以，，表示。
产品i可以在a，b 的任何一种规格的设备上加工。产品ii可以在任何规格的a设备上加工，但是完成b工序时，只能在设备上进行加工；产品iii只能在和的设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售**，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
符号说明：在设备上生产产品i的数量；
在设备上生产产品i的数量；
在设备上生产产品i的数量；
在设备上生产产品i的数量；
在设备上生产产品i的数量；
在设备上生产产品ii的数量；
在设备上生产产品ii的数量；
在设备上生产产品ii的数量；
在设备上生产产品ii的数量；
在设备上生产产品ii的数量；
在设备上生产产品iii的数量；
在设备上生产产品iii的数量；
在设备上生产产品iii的数量；
在设备上生产产品iii的数量；
在设备上生产产品iii的数量；
生产产品的数量；（ i，ii，iii）
产品的销售总额；（ i，ii，iii）
产品的销售单价；（ i，ii，iii）
总的销售费用；
总的原料费；
产品的原料费用；（ i，ii，iii）
产品的原料单价；（ i，ii，iii）
p： a种机床设备的总费用；
q： b种机床设备的总费用；
j： 机床设备的总费用；
种机床设备的总费用；（ 1，2）
种机床设备的总费用；（ 1，2，3）
z： 总利润。
问题假设：1）每种产品都应该配套生产，否则会造成资源的浪费；
2）对设备的费用，我们采用按比例计算的原则，即根据该设备所用的实际时间占总共可用的时间的比例来计算价钱；
模型的建立：
由题目中的要求我们可以知道：，因为产品ii不可以在设备和设备上进行生产；并且有，因为产品iii只可以在设备和设备上进行生产。
由假设（1）我们可以得到：
即有：总利润：z = 销售费用—生产成本=
总的销售费用：
总的生产成本=原料费用+机床设备的费用。
总的原料费用：
总的机床设备的费用：
其中a种机床设备费用：
b种机床设备费用：
则总的利润：
为了使该厂的利润达到最大，目标函数为：
约束条件，应该是使设备的所有工作时间不超过最大的要求工作时间，建立如下的约束模型：
该问题是一个很典型的整数线性规划问题，我们先考虑求非整数的线性规划问题得到一组初始解。
先将该问题转化为线性规划问题的标准形，如下：
目标函数转化为：
令 从而该问题的标准型为：
进行编程的程序如下：
function [x, fval]=xxguihua
c=-[0.75 1.15 0.7753 1.3611 1.9148 -0.375
a=[ 5 10 0 0 0 0 0 0 0 0;
b=[6000;10000;4000;7000;4000];
aeq=[1 0 1 0 0 -1 0 -1 0 -1;
beq=zeros(3,1);
vlb=zeros(10,1);
vub=x, fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
所以最后的工作方案为：
问题一：问题重述：某工厂向用户提供发动机，按照合同规定，其交货数量和日期是：
第一季度末交40台，第二季度末交60台，第三季度末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是（元），此处的为该季生产发动机的台数。若工厂生产的多，多余的发动机可以移到下季向用户交货，这样工厂就需要支付存贮费，每台发动机每季的存贮费用是4元。
问该厂每季应生产多少台发动机，才能即满**货合同，又使工厂所花费的费用最少？（假定第一季度开始时发动机没有存货）。
问题分析：考虑到存贮费用对生产成本的影响，应尽可能的使生产成本最小，即需要减少存贮费用，该月的生产应该尽可能的满足该月的需要。不要多生产以减少存贮费用。
问题假设：1）第一季度开始的时候发动机没有存货；
2）各月均必须按时按量交货，不考虑不能准时交货时所支付的违约金；
3）第三季度的货物必须恰好够交货，不考虑存货到下一个季度。
符号说明：：第个季度发动机的生产数量；（i=1,2,3）
第个季度发动机的生产费用；（i=1,2,3）
第个季度的存贮费用；（i=1,2,3）
总的生产成本；
总的生产费用；
总的存贮费用；
模型的建立：
生产成本=生产费用+存贮费用，即。
其中总的生产费用：
总的存贮费用： 其中根据假设（1）可以知道。
所以 则总的生产成本：
可建立如下的优化模型：
从模型当中我们可以发现这个问题实际上是一个很典型的整数二次规划问题。对此问题的求解我们也可以首先求出其一般二次规划问题的解，在其解不是整数时，对解进行修正，得到符合要求的整数解。
首先将以上模型化成二次规划问题的标准型，如下：
令： ，从而得到该问题的标准形式：
模型的求解：程序如下：
function [x,s]=erciguihua
h=0.4*eye(3);
c=[58;54;50];
a=[-1 0 0;-1 -1 0;-1 -1 -1];
b=[-40;-100;-180];
aeq=beq=
vlb=zeros(3,1);
vub=100*ones(3,1);
xx,z]=quadprog(h,c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
x=xxs=z-560
最后得到的结果如下：
第一季度生产发动机的数量为50台；
第二季度生产发动机的数量为60台；
第三季度生产发动机的数量为70台；
最少的生产成本为：11280元。
并且该结果恰好为整数解，所以不需要进行修改。
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