.典型问题分析。
1.人船模型。
长为l,质量为m的船停在静水中，一质量为m的人站立在船头，如图4-1所示，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
例1:气球质量为200千克，载有质量为50千克的人，静止在空中距地面 20米的地方，气球下悬有一根质量可忽略的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳的长度至少为米。
2.板块模型（包括子弹打木块）
类似：如图4-2所示，长木板质量为m,静止在光滑的水平面上，一质量为 m的物体以。
初速度v0滑上木板，与木板相对滑动一段后，最终一起运动，共同运动的速度为v,两。
物间的滑动摩擦力为f,整个过程m相对于地面滑行的位移为s1,m相对于地面滑行的。
位移为s2,m在m上相对滑行的位移为l,由动量守恒定理可知。
对m应用动能定理。
对m应用动能定理。
由能量守恒定律可知。
例1:如图4-3所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ）
a．功fs量度木块增加的动能
b．f（s＋d）量度子弹损失的动能。
c．fd量度子弹损失的动能
d．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失。
例2:（07年宣武二模）如图4-4所示，质量是m的木板静止在光滑水平面上，木板长为l0，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：
1）二者相对静止时共同速度为多少？
2）此过程中有多少热量生成？
3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？
例3:（07年丰台一模）如图4-5所示，质量为m的木板静置在光滑的水平面上，在m上放置一质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块m以初速度v0向右滑动时（ ）
a. 若m固定不动，则m对m的摩擦力的冲量为零。
b. 不论m是否固定，m与m相互作用的冲量大小相等、方向相反。
c. 若m不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能。
d. 若m不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为木板m的动能。
例4:如图4-6所示，有一质量为m=20kg的物体，以水平速度v0=5m/s的速度滑上静止。
在光滑水平面上的小车，小车质量m=80kg,物体在小车上滑行距离s0=4m后相对小。
车静止，则物体与小车间的动摩擦因数为___物体在相对小车滑行的时间内，
小车在地面上运动的距离为m.
例5:质量为m的长木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小滑块以水平速度v从长木板的一端滑上木板，并以2v/3的速度滑离木板，若将此木板固定在水平面上，其它条件相同，则滑块滑离木板的速度为。
例6:如图4-7所示，质量为1kg的小球以6m/s的水平速度射入一光滑的质量为2kg的1/4圆弧形。
轨道底端，该轨道与地面光滑，已知小球刚好能滑到最高点，则该圆弧的半径为。
例7:如图4-8所示，水平面上两足够长的光滑导轨间有垂直向上的匀强磁场b,滑杆ab的。
质量均为m,开始时a杆静止，b杆以速度v向右运动，则最后a杆的速度为___整个过程中产生的热量为。
例8:如图4-9所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻）,由一段圆弧部分。
与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感。
应强度为b,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r,另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段m处由静止释放下滑至n处进入水平段，圆弧段mn半径为r，所对圆心角为60°，1）ab棒在n处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
2）cd棒能达到的最大速度是多大？
3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
例9:如图4-10甲所示，质量为m的木板静止在光滑水平面上。 一个质量为的小滑块以初速度从木板的左端向右滑上木板。
滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示。某同学根。
据图象作出如下一些判断：
滑块与木板间始终存在相对运动； ②滑块始终未离开木板；
滑块的质量大于木板的质量在时刻滑块从木板上滑出。
以上判断正确的是（ ）
a．①③b．①②cd．①②
3.碰撞问题。
一般讨论二物相正碰问题，分三种情况：
1）弹性碰撞：碰撞前后，动量___动能___
m1v1+m2v2 = m1v1’+m2v2’; m1v12+m2v22=m1v1’2+m2v2’2 .
2）非弹性碰撞：碰撞前后，动量___动能___
m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’; m1v12+m2v22=m1v1’2+m2v2’2+δek
3）完全非弹性碰撞：两物碰后合二为一。碰撞前后，动量___动能___且损失最大，
m1v1+m2v2=(m1+m2)v’; m1v12+m2v22 = m1+m2)v’2+δek
常见结论及规律：
1)如图4-11所示，m2原来静止，m1以初速度v1与 m2正向。
弹性碰撞，由m1v1= m1v1’+m2v2’; m1v12=m1v1’2+m2v2’2可解得：v1’= v1 ;v2’= v1。可见：
当m1m2时， v1’>0,即碰后 m1但v1’(2)后面的物体追碰前面的物体时，后面的物体动量（速度）必减少，前面的动量必___且δp增___p减。
3)碰后系统的总机械能一定不大于碰前系统的总机械能。
4)且碰后前面物体的速度必___于后面物体的速度。称为“后不超前”.
5)碰撞是两物体作用时间极短的过程，但许多作用时间较长的情况也可当着碰撞来处理。
例1:质量为1千克的小球以4m/s的速度与质量为2千克的静止小球正碰，关于碰后速度v1’和v2’.下面哪些是可能的。
m/ m/s
m/ m/s
例2:（07年西城一模）在光滑水平面上，质量为m的小球a正以速度v0匀速运动。某时刻小球a与质量为3m的静止小球b发生正碰。
两球相碰后，a球的动能恰好变为原来的1/4。则碰后b球的速度大小是。
abcd．无法确定。
例3:质量为2m的小球a，在光滑水平面上以速度v0与质量为m的静止小球b发生正碰，碰撞后，a球的速率变为原来的，那么碰后b球的速度可能值是（ ）
abcd．
例4:在光滑的水平面上，动能为e0，动量的大小为p0的钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，碰撞后球1的动能、动量大小分别为e1、p1，球2的分别为e2、p2，则必有（ ）多选）
>e0 >p0
例5:a、b两物体发生正碰，碰撞前后物体a、b都在同一直线上运动，其位移一时间图象。
s—t图）如图中adc和bdc所示。由图4-12可知，物体a、b的质量之比为（ ）
a．1:1b．1:2
c．1:3d．3:1
例6:（09年海淀适应性训练）如图4-13所示，水平桌面距地面高h=0.80m，桌面上放置两个小物块a、b，物块b置于桌面右边缘，物块a与物块b相距s=2.
0m，两物块质量ma、mb均为0.10 kg。现使物块a以速度v0=5.
0m/s向物块b运动，并与物块b发生正碰，碰撞时间极短，碰后物块b水平飞出，落到水平地面的位置与桌面右边缘的水平距离x＝0.80 m。已知物块a与桌面间的动摩擦因数=0.
40，重力加速度g取10m/s2，物块a和b均可视为质点，不计空气阻力。求：
1）两物块碰撞前瞬间物块a速度的大小；
2）两物块碰撞后物块b水平飞出的速度大小；
3）物块a与物块b碰撞过程中，a、b所组成的系统损失的机械能。
动量守恒模型
一 子弹打木块模型。例1.质量为m的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0 射入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为f，问 子弹在木块中前进的距离l为多大？二 板块模型。例2.如图 有一质量为m的小物体，以水平速度v0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为m，其上表...
动量守恒常见模型习题
动量守恒中的常见模型。考点。一 碰撞。1 定义 相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。2 碰撞的特点。作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的 碰撞过程中，总动能不增 因为没有其它形式的能量转化为动能 碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全...
动量定理动量守恒
1 在相等的时间内动量的变化相等的运动有 a 匀速圆周运动 b 自由落体运动。c 平抛物体运动 d 匀减速直线运动。2 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上 现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回 如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是 a 若甲最先抛球，则一定是...